Interpretieren Sie die Schlüsselergebnisse für Regressionsmodell anpassen und Lineare Regression

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um ein Regressionsmodel zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben gehören der p-Wert, die Koeffizienten, R² und die Residuendiagramme.

In diesem Thema

Schritt 1: Bestimmen, welche Terme am stärksten zur Streuung der Antwortvariablen beitragen
Schritt 2: Bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term statistisch signifikant ist
Schritt 3: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist
Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt
Schritt 5: Verwenden Sie das angepasste Modell

Schritt 1: Bestimmen, welche Terme am stärksten zur Streuung der Antwortvariablen beitragen

Verwenden Sie ein Pareto-Diagramm der Effekte, um die relative Größe und die statistische Signifikanz der Terme zu vergleichen. Das Diagramm wird angezeigt, wenn das Model Freiheitsgrade für Fehler lässt.

Minitab stellt die Terme in absteigender Reihenfolge ihrer Absolutwerte dar. Die Referenzlinie im Diagramm zeigt, welche Terme signifikant sind. In der Standardeinstellung zeichnet Minitab die Referenzlinie bei einem Signifikanzniveau von 0,05.

Wichtigste Ergebnisse: Pareto-Diagramm

In diesen Ergebnisse sind die Effekte für drei Terme statistisch signifikant (α = 0,05). Die signifikanten Effekte sind die Formaldehydkonzentration (A), das Katalysatorverhältnis (B) und die Temperatur (C). Der Effekt für die Zeit (D) ist statistisch nicht signifikant, da der Balken nicht die rote Linie überschreitet.

Der größte Effekt ist das Katalysatorverhältnis (B), da der betreffende Balken am längsten ist. Der Effekt für die Zeit (D) ist am kleinsten, da der Balken am kürzesten ist.

Schritt 2: Bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term statistisch signifikant ist

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.

Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Wenn ein stetiger Prädiktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Koeffizient für den Prädiktor nicht gleich null ist.
Wenn ein kategorialer Prädiktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass nicht alle Mittelwerte der Faktorstufen gleich sind.
Wenn ein Wechselwirkungsterm signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Beziehung zwischen einem Prädiktor und der Antwortvariablen von den anderen Prädiktoren im Term abhängt.
Wenn ein Polynomialterm statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten eine Krümmung aufweisen.

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	-0,756	0,736	-1,03	0,314
Konz	0,1545	0,0633	2,44	0,022	1,03
Verhältnis	0,2171	0,0316	6,86	0,000	1,02
Temp	0,01081	0,00462	2,34	0,027	1,04
Zeit	0,0946	0,0546	1,73	0,094	1,00

Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten

Die Prädiktoren Formaldehydkonzentration, Katalysatorverhältnis und Temperatur weisen p-Werte auf, die kleiner als das Signifikanzniveau 0,05 sind. Diese Ergebnisse weisen darauf hin, dass die Beziehungen dieser Prädiktoren mit der Knitterfestigkeit statistisch signifikant sind. Zum Beispiel wird mit dem Koeffizient für die Formaldehydkonzentration geschätzt, dass bei jeder Erhöhung der Konzentration um eine Einheit, während die anderen Terme im Modell konstant bleiben, die mittlere Knitterfestigkeit um 0,1545 Einheiten ansteigt.

Der p-Wert für die Zeit ist größer als 0,05, was darauf hindeutet, dass es nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung gibt, dass die Zeit in einer Beziehung mit der Antwortvariablen steht. Der Chemiker sollte das Modell möglicherweise ohne diesen Prädiktor erneut anpassen.

Schritt 3: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist

Um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung in der Tabelle „Zusammenfassung des Modells“.

S

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt. Verwenden Sie S anstelle von R², um die Anpassung von Modellen zu vergleichen, die keine Konstante enthalten.

S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

R-Qd

Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R² liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Der Wert von R² nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R² auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R² am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

R-Qd(kor)

Verwenden Sie das korrigierte R², wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R² nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

R-Qd(prog)

Verwenden Sie das prognostizierte R2, um zu ermitteln, wie genau das Modell Werte der Antwortvariablen für neue Beobachtungen prognostiziert.Modelle mit einem höheren prognostizierten R² zeichnen sich durch eine bessere Prognosefähigkeit aus.

Ein prognostiziertes R², das wesentlich kleiner als R² ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Das prognostizierte R² kann zudem beim Vergleichen von Modellen nützlicher als das korrigierte R² sein, da der Wert mit Beobachtungen berechnet wird, die in der Modellberechnung nicht enthalten sind.

AICc und BIC

Wenn Sie die Details für die einzelnen Schritte einer Methode der schrittweisen Regression oder die erweiterten Ergebnisse der Analyse anfordern, zeigt Minitab zwei weitere Statistiken an. Bei diesen Statistiken handelt es sich um Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc) und das Bayessche Informationskriterium (BIC). Anhand dieser Statistiken können Sie verschiedene Modelle vergleichen. Bei jeder dieser Statistiken sind kleinere Werte erwünscht.

Berücksichtigen Sie die folgenden Punkte, wenn Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung interpretieren:

Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn z. B. das R² genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.
Statistiken für die Güte der Anpassung sind nur eines der Maße für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell einen erwünschten Wert aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
0,811840	72,92%	68,90%	62,81%

Wichtigste Ergebnisse: S, R-Qd, R-Qd(kor), R-Qd (prog)

In diesen Ergebnissen erklärt das Modell ungefähr 73 % der Streuung in der Antwortvariablen. Für diese Daten gibt der R²-Wert an, dass das Modell angemessen an die Daten angepasst ist. Wenn Sie weitere Modelle mit anderen Prädiktoren anpassen, verwenden Sie die korrigierten R²-Werte und die prognostizierten R²-Werte, um die Güte der Anpassung der Modelle an die Daten zu vergleichen.

Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

Weitere Informationen zum Umgang mit Mustern in den Residuendiagrammen finden Sie unter Restflächen für Regressionsmodell anpassen und Lineare Regression; klicken Sie dort auf den Namen des Residuendiagramms in der Liste am oberen Rand der Seite.

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster	Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte	Nicht konstante Varianz
Krümmung	Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt	Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt	Ein einflussreicher Punkt

In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen scheinen die Punkte nicht zufällig um null verteilt zu sein. Offenbar gibt es Häufungen von Punkten, die verschiedene Gruppen in den Daten darstellen könnten. Sie sollten die Gruppen untersuchen, um deren Ursache zu ermitteln.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:

Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.

In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge scheinen die Residuen nicht zufällig um null verteilt zu sein. Offenbar nehmen die Residuen systematisch ab, während die Beobachtungsreihenfolge zunimmt. Sie sollten den Trend untersuchen, um die Ursache zu ermitteln.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster	Mögliche Bedeutung des Musters
Keine Gerade	Nicht-Normalverteilung
Ein Punkt weit entfernt von der Linie	Ein Ausreißer
Unbeständige Steigung	Eine nicht identifizierte Variable

In diesem Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen scheinen die Punkte durchgängig einer Geraden zu folgen. Es liegen keine Anzeichen für Nicht-Normalverteilung, Ausreißer oder nicht identifizierte Variablen vor.

Schritt 5: Verwenden Sie das angepasste Modell

Nachdem Sie ein Modell angepasst haben, können Sie schnell und einfach Diagramme erstellen, Vorhersagen treffen und Reaktionen optimieren. Um weitere Informationen zu erhalten, wählen Sie eine Analyse aus der folgenden Liste aus:

Hinweis

Überlagerte Konturdiagramme sind verfügbar, wenn Sie ein Modell im Statistik Menü anpassen.