方法使用最佳 ARIMA 模型进行预测

使用最佳 ARIMA 模型进行预测比较许多模型，并在分析规范中选择具有标准的最终模型。有关最终 ARIMA 模型的结果的信息，请转至综合自回归移动平均 (ARIMA) 的方法和公式。以下各节包含独有的使用最佳 ARIMA 模型进行预测详细信息。

模型选择

模型选择使用以下步骤：

估计每个模型的模型参数。如果模型包含常量，并且参数的估计失败，请尝试在没有常量项的情况下估计参数。
计算每个模型的信息条件。默认条件是更正后的 Akaike 信息标准（AICc）。
为具有最佳信息条件值的模型生成结果。

以下各节介绍了在选择非季节性和季节性型号时有所不同的详细信息。

非季节性型号

分析的规范包含差分顺序。对于指定的订单，该过程将评估分析规范中自回归订单和移动平均订单的所有组合，但有以下限制：

当您拟合具有常数项的模型时，候选模型的 p + q ≤ 9。
当拟合没有常数项的模型时，候选模型的 p + q ≤ 10。
d = 2 的模型从不包含常量项。
该模型仅在 d = 1 时评估 ARIMA（0， d， 0）。

季节性模型

分析的规范包含非季节性和季节性差异的顺序。对于指定的订单，该流程评估季节性和非季节性自回归和移动平均订单的所有组合，但有以下限制：

当您拟合具有常数项的模型时，候选模型具有 p + q + P + Q ≤ 9。
当拟合没有常数项的模型时，候选模型的 p + q + P + Q ≤ 10。
d + D > 1 的模型从不包含常数项。
搜索季节性模型要求至少一个季节性参数的顺序能够大于 0。如果搜索的规范包括所有季节性参数的阶数均为 0 的模型，则搜索将包括非季节性模型。
在每个模型中，p、q、P 和 Q 中至少有 1 个不为零。

标准

为了评估具有相同差分阶次的 ARIMA 模型，分析使用 3 个信息标准中的 1 个：

Akaike 信息准则 (AIC)
更正的 Akaike 信息标准（AICc）
贝叶斯信息准则（BIC）

模型的信息条件的计算使用模型的对数似然值。对数似然值的计算使用递归算法。欲了解更多信息，请参阅Brockwell & Davis （1991）¹.

表示法

项	说明
k	模型中的参数数对于具有常量的季节性模型， k = p + q + 2 对于没有常数的季节性模型， k = p + q + 1 对于具有常量的季节性模型， k = p + q + P + Q + 2 对于没有常数 k = p + q + P + Q + 1 的季节性模型
断续_器	当前模型的对数似然
n	时间序列的样本大小

Box-Cox 变换

该分析允许对数据进行 Box-Cox 变换。数据的转换发生在选择模型之前。有关时序数据的 Box-Cox 变换的信息，请转至的方法和公式时间序列的 Box-Cox 变换。

分析结果包括回溯变换的预测和预测的概率限制。变换后时间序列^{的第 t 个} 值取决于变换的 λ 值：

对于 λ > 0
对于 λ = 0
对于 λ < 0

其中，是原始时间^{序列的第 t 个} 值， t = 1， ...， n。

设是从转换后的数据的原点 t开始的第 l^个预测值。设是转换后数据的 l步预测方差。然后，原始序列的 t^{的第 l 个} 预测值取决于 λ 的值：

预测的概率极限的变换使用 Box-Cox 变换的反比。有关概率限计算的详细信息，请转至综合自回归移动平均 (ARIMA) 的方法和公式。概率上限的逆变换与概率下限的逆变换相同。逆变换取决于 λ的值。

其中，是原始刻度中的限制，并且是转换后的刻度中的极限。

随机游走模型

ARIMA（0， 1， 0）模型（带或不带常量项）是随机游走模型。在 Minitab 统计软件中，使用最佳 ARIMA 模型进行预测拟合随机游走模型。该命令统计 > 时间序列 > ARIMA 至少需要一个自回归或移动平均线参数。随机游走模型的估计和概率极限具有特定的形式。对数相似性、预测限和预测的概率限的计算取决于模型是否包含常量项。