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Box-Cox 变换
Box-Cox 变换的公式如下：
其中，Yi 是初始数据值，λ 是变换参数。当分析搜索 λ的最优值时，分析会将 λ 的最佳值舍入为 0.5 或最接近的整数以执行变换。
常见的 λ 值
下表显示一些常用的
λ 值及其变换。
| λ | 变换 |
|---|---|
| 2 |  |
| 0.5 |  |
| 0 |  |
| -1 |  |
搜索最佳 λ
Minitab Statistical
Software使用1定义λ的最优值的标准和来自2 以搜索最佳值。该分析具有以下常规步骤：
- 将最佳值的标准定义为最小变异系数。
- 将系列划分为 H 子系列。
- 使用布伦特特的方法找到最小化变异系数的 λ 值。
以下各节定义了子系列和变异系数。
子系列
按季节时期将系列划分为子系列。如果季节周期未均匀划分为序列，请省略序列开头的其余观测值。如果分析的规范不包括季节性周期，则将季节性周期设置为 2。
例如，假设原始时间序列具有 10 个观测值，季节性周期为 4：{5, 6, 3, 2, 9, 8, 1, 7, 10, 4}.子级数为 10 模 4 = 2。由于 4 不能均匀地划分为 10，因此仅使用最后 8 个观测值来形成子系列。子系列是 {3， 2， 9， 8} 和 {1， 7， 10， 4}。
缺失值
如果子序列包含 1 个或更多缺失值，则在查找 λ 的最佳值时，从计算中省略子序列。搜索至少需要 2 个没有缺失值的子系列。
变异系数
使用以下定义计算变异系数：| 项 | 说明 |
|---|---|
| X1， X2， ... 断续器 | 原始时间序列中的观测值 |
| P | 原始时间序列的季节周期 |
| Xh， i | 子系列 h中的第 i个 观测值，其中 i=1， ...， P 和 h=1， ...， H |
 | hth 子系列的样本均值 |
 | hth 子系列的样本标准偏差 |
以下等式定义了每个子序列的统计数据：
对于给定的 λ 和 h=1， ...， H 使用以下定义：
计算 W 统计量的样本平均值和样本标准差：
W 统计量的变异系数 （CV） 具有以下等式： 
使用 Brent 中的方法查找 λ 值，该值可使分析规范间隔内的 CV 最小化。分析将 λ 的最佳值舍入为 0.5 或最接近的整数以执行转换。
1 Guerrero，V.M.（1993）中的方法。功率变换支持的时间序列分析。Journal of
Forecasting 12(1), 37-48.
2 Brent，R.P.（1973）的方法，一种具有保证收敛性的算法，用于找到一个变量的最小函数。在
无导数的最小化算法 中（第 61-80 页）。普伦蒂斯大厅。
