综合自回归移动平均 (ARIMA) 的方法和公式

系数是使用用来计算最小二乘估计值的迭代算法估计的。在每次迭代时，都会计算向后预测值和 SSE。有关更多详细信息，请参见 Box 和 Jenkins¹。

ARIMA 算法基于 Iowa State University 的小 William Q. Meeker 教授 ²编写的 TSERIES 包中的拟合例程。感谢 Meeker 教授帮助为 Minitab 改编其例程。

向后预测值是使用指定的模型和当前迭代的参数估计值计算的。有关更多详细信息，请参阅 Cryer³。

公式

表示法

项	说明
n	观测值总数
	使用迭代参数估计值的残差，包括向后预测值

公式

表示法

公式

对于包含常量项的模型：

(n – d) – p – q – 1

对于不包含常量项的模型：

(n – d) – p – q

表示法

公式

SS/DF

公式

表示法

项	说明
n	观测值总数
d	差分个数
K	12、24、36、48
k	滞后
	第 k个滞后的残差的自相关

公式

对于包含常量项的模型：

K – p – q – 1

对于不包含常量项的模型：

K – p – q

表示法

公式

P(X < χ²)

表示法

公式

预测是基于模型和参数估计值以递归方式计算的。例如，如果 ARIMA 模型与 1 个自递归项 (AR(1)) 和一个季节性周期为 12 的季节性差分项拟合，则说明此模型是拟合的：

Y_t – Y_t–12 = γ + Φ(Y_t–1 – Y_t–12–1)

要估计 （第一个预测值，其中 k 是原点），请查找：

然后，按照同样的方式查找 ，以此类推。

要计算预测的 95% 预测间隔，首先必须计算权重。

其中，，（对于 j < 0），并且 （对于 j > q）。

表示法

项	说明
Yt	时间 t 处的实际值
Φ	自回归项
	估计的自回归项
γ	常量项
d	差分个数
p	自回归参数个数
q	移动平均参数个数
	估计的移动平均项
	估计的常量项
MS	均方误