Métodos e fórmulas para Amostragem de aceitação para variáveis (aceitar/rejeitar lote)

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Tamanho amostral e distância crítica

O cálculo do tamanho amostral, n, da distância crítica, k, depende do número de limites de especificação dado e se o desvio padrão for conhecido.

Limite de especificação único e desvio padrão conhecido

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

onde:

Limite de especificação único e desvio padrão desconhecido

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

O desvio padrão é estimado a partir dos dados da amostra é

Limites de especificação duplos e desvio padrão conhecido

Primeiramente, o Minitab calcula z:

Em seguida, o Minitab encontra p* a partir da distribuição normal padrão como a área da cauda superior correspondente a z. Esta é a probabilidade mínima dos defeituosos fora de um dos limites de especificação.

O método que o Minitab utiliza para o cálculo do tamanho amostral e distância crítica depende deste valor de p*.

Seja p1 = NQA, p2 = NQR

  • Se 2p* ≤ (p1/ 2), as duas especificações estão relativamente distantes e os cálculos seguem os planos de limite único.
  • Se p1/ 2 < 2p* ≤ p1, as duas especificações não estão relativamente distantes, mas ainda não estão tão perto que a probabilidade mínima de defeituosos possa ser encontrada por certos valores médios. O Minitab executa uma iteração para encontrar o tamanho amostral e distância crítica.

Permita que

μ = μ0+ m * h, onde h = σ/100

Seja m = 1, 2, ...300. Para cada μ calcule:

onde Φ é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Se Prob (X<L) + Prob (X>U) estiver extremamente perto de p1, o Minitab utiliza o maior valor entre Prob (X <L) e Prob (X> U) para encontrar o tamanho amostral e o número aceito.

Suponha que Prob (X<L) seja o maior valor, seja pL = Prob (X<L).

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

onde:

ZpL = the (1 – pL) * 100 percentil da distribuição normal padrão

  • Se p1 < 2p* < p2, as especificações dos planos devem ser reconsideradas porque a probabilidade mínima de defeituosos determinada pelos dois limites de especificação e os desvios padrão é maior do que o nível de qualidade p1 aceitável. Considere um plano com uma probabilidade um pouco maior de defeituosos do que p1.
  • Se 2p* ≥ p2, o lote deve ser rejeitado; a probabilidade mínima de defeituosos determinada pelos dois limites de especificação e o desvio padrão é maior do que o nível de qualidade rejeitável. Você pode rejeitar o lote sem testar todos os produtos.

Limites de especificação duplos e desvio padrão desconhecido

Primeiramente, o Minitab permite que a distância crítica seja o valor determinado como no caso de dois planos de limite único separados:

O Minitab encontra a área de cauda superior da distribuição normal padrão, p*, correspondente ao k como o percentil; e o percentil Zp** a partir da distribuição normal padrão correspondente a área de cauda superior de p*/2.

O desvio padrão máximo (DPM) é dado por:

O desvio padrão estimado é dado por:

O Minitab testa se o desvio padrão estimado, s, é menor ou igual ao DPM.

Se o desvio padrão estimado, s, for menor ou igual ao DPM, então:

O tamanho amostral é dado por:

A distância crítica é dada por:

Se o desvio padrão estimado, s, não for menor ou igual a DPM, o desvio padrão é muito grande para ser consistente com os critérios de aceitação e o lote deve ser rejeitado.

Notação

TermoDescrição
Z1o (1 – p1) * 100 percentil da distribuição normal padrão
p1Nível de qualidade aceitável (NQA)
Z2o (1 – p2) * 100 percentil da distribuição normal padrão
p2Nível de qualidade rejeitável (NQR)
ZαO (1 – α) * 100 percentil da distribuição normal padrão
Zβo (1 – β ) * 100 percentil da distribuição normal padrão
Xia ia medição
a média das medições atuais
Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação
σdesvio padrão conhecido

Probabilidade de aceitação 

Seja p a probabilidade de defeituosos que é o valor x de um ponto em uma curva CO.

Limite de especificação único e desvio padrão conhecido

Limite de especificação inferior único e desvio padrão conhecido
Prob (X < L) = p.
Limite de especificação superior único e desvio padrão conhecido
Prob (X > L) = p.

Limite de especificação único e desvio padrão desconhecido

Limites de especificação duplos e desvio padrão conhecido

Primeiramente, o Minitab calcula z

Em seguida, encontra p* a partir da distribuição normal padrão como a área da cauda superior correspondente a z. Esta é a probabilidade mínima dos defeituosos fora de um dos limites de especificação.

O método que o Minitab utiliza para a probabilidade de aceitação depende deste valor de p*.

Seja p1 = NQA, p2 = NQR

  • Se 2p* ≤ (p1/ 2), as duas especificações estão relativamente distantes e os cálculos para o tamanho amostral e a distância crítica seguem os planos de limite único.
  • Se p1/ 2 < 2p* ≤ p1, as duas especificações não estão relativamente distantes, mas ainda não estão tão perto que a probabilidade mínima de defeituosos possa ser encontrada por certos valores médios.

Para qualquer p dado, o Minitab encontra a média, μ, das medições usando um algoritmo de busca de grade. Então,

Limites de especificação duplos e desvio padrão desconhecido

Quando você tem ambos os limites de especificação inferior e superior, mas não conhece o desvio padrão, o Minitab usa a curva CO para o plano de limite único a fim de aproximar o caso limites de especificação duplos. A curva CO derivada de um plano de limite único com p1, p2, α e β especificados é o limite inferior da banda de curvas CO para um plano de especificação de bilateral com os mesmos p1, p2, α e β e para a maioria dos casos práticos pode ser tomada como a curva CO para o plano bilateral. Consulte Duncan1.

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics, 5a edição.

Notação

TermoDescrição
ntamanho amostral
kdistância crítica
σdesvio padrão conhecido
Zpo (1 - p)o percentil da distribuição normal padrão
Φfunção de distribuição acumulada da distribuição normal padrão
T

é o t não central distribuído com graus de liberdade = n – 1 e o parâmetro não central,

Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação

Probabilidade de rejeição

A probabilidade de rejeição (Pr) descreve a chance de rejeitar um determinado lote com base em um plano de amostragem específica e proporção de entrada com defeito. É simplesmente 1 menos a probabilidade de aceitação.

Pr = 1 – Pa

onde:

Pa = probabilidade de aceitação

Método para aceitar ou rejeitar um lote

O Minitab calcula uma decisão aceitar ou rejeitar com base em suas medições de itens amostrados e os critérios (tamanho amostral e distância crítica) do seu plano de amostragem para aceitação de variáveis.

Primeiramente, o Minitab calcula a média e o desvio padrão a partir de seus dados (se você não tiver especificado um desvio padrão histórico):

Média
Desvio padrão
Critério de aceite
Observação

O Minitab usa σ em vez de s nos cálculos Z quando você fornece um desvio padrão histórico.

  • Se ambas as especificações forem dadas, os valores de Z para cada especificação são calculados. Aceitar o lote se Z.LSL ≥ k e Z.USL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote.
  • Se apenas uma especificação for dada, o valor de Z correspondente é calculado. Se for dada apenas a especificação inferior, aceite o lote se Z.LSL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote. Se for dada apenas especificação superior, aceite o lote se Z.USL ≥ k; caso contrário, rejeite o lote.

Notação

TermoDescrição
Xidados da medição
média
sdesvio padrão estimado
σdesvio padrão conhecido
ntamanho amostral
kdistância crítica
Llimite inferior de especificação
Ulimite superior de especificação
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política