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El número muestra cuántos factores hay en el diseño.
Los factores son las variables que usted controla en el experimento. Los factores también se conocen como variables independientes, variables explicativas y variables predictoras. Los factores solo pueden asumir un número limitado de valores posibles, conocidos como niveles de los factores. Los factores pueden tener niveles de texto numéricos. Para los factores numéricos, seleccione niveles específicos para el experimento, incluso si muchos valores del factor son posibles.
Por ejemplo, usted estudia los factores que podrían afectar la resistencia del plástico durante el proceso de manufactura. Incluye factores para aditivo y temperatura en el experimento. El aditivo es una variable categórica. El aditivo puede ser de tipo A o tipo B. La temperatura es una variable continua. Debido a que la temperatura es un factor, solo hay dos valores de configuración de temperatura en el experimento: 100°C y 200°C. Si el diseño incluye un punto central, el factor numérico puede tener tres niveles (100°C, 150°C y 200°C).
El número muestra cuántas filas de datos hay en el diseño.
Una corrida es una combinación de condiciones experimentales o niveles de factores con la que se mide la respuesta. Cada corrida corresponde a una fila de la hoja de trabajo y produce una o más mediciones de respuesta u observaciones. Por ejemplo, usted realiza un diseño factorial completo con 2 factores, cada uno con 2 niveles. El experimento tiene 4 corridas:
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| OrdenEstándar | OrdenCorrida | Bloques | PtCentral | Factor 1 | Factor 2 | Respuesta |
| 1 | 4 | 1 | 1 | −1 | −1 | 11 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | −1 | 12 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | −1 | 1 | 10 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 |
Cuando realice un experimento, el orden de las corridas deberá ser aleatorizado. El orden aleatorizado se muestra en la columna OrdenCorrida.
Todo el conjunto de corridas representa el diseño. Múltiples ejecuciones de la misma configuración de niveles de los factores se consideran corridas separadas y se denominan réplicas.
En la tabla de resumen del diseño, Minitab muestra las corridas del diseño base y el número total de corridas. Por ejemplo, usted crea un diseño factorial fraccionado con 3 factores, 2 réplicas y 2 puntos centrales. El diseño base tiene 4 corridas. Con las réplicas y puntos centrales, el diseño final tiene un total de 10 corridas.
| Factores: | 3 | Diseño de la base: | 3, 4 | Resolución: | III |
| Corridas: | 10 | Réplicas: | 2 | Fracción: | 1/2 |
| Bloques: | 1 | Puntos centrales (total): | 2 |
El número muestra cuántos bloques hay en el diseño.
Los bloques representan las diferencias que puede ocurrir entre corridas que se realizan en diferentes condiciones. Por ejemplo, un ingeniero diseña un experimento para estudiar soldaduras y no puede recolectar todos los datos el mismo día. La calidad de la soldadura se ve afectada por varias variables que cambian día a día que el ingeniero no puede controlar, tales como la humedad relativa. Para tomar en consideración estas variables no controlables, el ingeniero agrupa las corridas realizadas cada día en bloques separados. Los bloques representan la variación de las variables no controlables, de manera que estos efectos no se confundan con los efectos de los factores que el ingeniero desea estudiar. Para obtener más información sobre cómo Minitab asigna las corridas a los bloques, vaya a ¿Qué es un bloque?.
La tabla muestra dos números para el diseño base. El primer número indica el número de factores en el diseño y el segundo el número de corridas en el diseño base.
El diseño base es el diseño inicial o punto inicial a partir del cual Minitab puede construir el diseño final. Usted puede agregar puntos centrales, réplicas o plegar el diseño, lo que luego agrega corridas al número base. Por ejemplo, usted crea un diseño factorial fraccionado con 3 factores, 2 réplicas y 2 puntos centrales. El diseño base tiene 4 corridas. Con las réplicas y puntos centrales, el diseño final tiene un total de 10 corridas.
| Factores: | 3 | Diseño de la base: | 3, 4 | Resolución: | III |
| Corridas: | 10 | Réplicas: | 2 | Fracción: | 1/2 |
| Bloques: | 1 | Puntos centrales (total): | 2 |
El número muestra cuántas réplicas hay en el diseño.
Las réplicas son múltiples corridas experimentales con la misma configuración de factores (niveles). Una réplica es equivalente al diseño base, donde usted realiza una vez cada combinación de niveles de factores. Con dos réplicas, realiza dos veces cada combinación de niveles de factores en el diseño base (en orden aleatorio), y así sucesivamente.
Por ejemplo, si tiene 3 factores con 2 niveles cada uno y prueba todas las combinaciones de los niveles de los factores (diseño factorial completo), el diseño base representa 1 réplica y tiene 8 corridas (23). Si agrega 2 réplicas, el diseño incluye 3 réplicas y tiene 24 corridas.
Para obtener más información sobre la diferencia entre réplicas y repeticiones, vaya a Réplicas y repeticiones en experimentos diseñados.
El número muestra cuántos puntos centrales hay en el diseño.
Utilice los puntos centrales para detectar curvatura en la respuesta y estimar el error puro.
Los puntos centrales son corridas en las que los factores numéricos se establecen en un punto intermedio entre sus niveles bajo y alto. Por ejemplo, si un factor numérico tiene niveles 100 y 200, el punto central se establece en 150. Si usted tiene factores de texto, entonces Minitab agrega un punto central en cada nivel del factor de texto y en el nivel intermedio de los factores numéricos. Por ejemplo, su diseño incluye un factor de texto con los niveles A y B y un factor numérico con los niveles 100 y 200. Si usted agrega 1 punto central al diseño base, Minitab agrega 1 punto central en los niveles A y 150 y 1 punto central en los niveles B y 150. Por lo tanto, Minitab agrega 2 puntos centrales por cada punto central que se especifica.
Si el diseño incluye más de 1 bloque, entonces Minitab agrega el número de puntos centrales que usted especificó a cada bloque. Por ejemplo, si especifica 2 puntos centrales por bloque y 2 bloques para su diseño y los factores son numéricos, Minitab agrega 2 puntos centrales en el bloque 1 y 2 puntos centrales en el bloque 2.
Aumentar el número de réplicas no agrega puntos centrales adicionales a menos que usted también aumente el número de bloques. Por ejemplo, si usted especifica 3 puntos centrales, 2 réplicas y 1 bloque, entonces el diseño incluye 3 puntos centrales.
Para obtener más información, vaya a Cómo agrega Minitab puntos centrales a un diseño factorial de dos niveles.
El número de fracción distingue las corridas en el diseño de otro conjunto de corridas que forman la fracción del mismo tamaño. Los valores posibles del número de fracción dependen de cuál tamaño de fracción del diseño completo escoge para el diseño base. Por ejemplo, si el diseño es una fracción de ¼, entonces los posibles números de fracción son 1, 2, 3 y 4. Minitab solo muestra el número de fracción cuando usted cambia la fracción.
En Minitab, el número de la fracción principal es igual al denominador del número mostrado como "Fracción". Por ejemplo, si el diseño es una fracción de 1/8, entonces el número de la fracción principal es 8. La fracción principal es la fracción en la que todos los signos de los generadores de diseños son positivos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza la fracción principal al crear el diseño.
Si usted no puede utilizar la fracción principal, generalmente se debe a que la corrida de una o más combinaciones de los niveles de los factores que se encuentran en la fracción principal resulta impráctica. Por ejemplo, la fracción principal siempre incluye la corrida en la que todos los factores están en su configuración alta. Las otras fracciones no la incluyen. Si establecer todos los factores en sus niveles altos es costoso o difícil, usted puede cambiar el número de fracción en el cuadro de diálogo secundario Opciones.
La resolución del diseño es la longitud de la palabra más corta en la relación definitoria del diseño. Por ejemplo, si la relación definitoria es I = ABD = ACE = BCDE, la resolución del diseño es III porque ABD y ACE son las palabras más cortas y cada una contiene 3 letras.
La resolución del diseño describe cuáles efectos de un diseño factorial fraccionado forman una estructura de alias con otros efectos. Para obtener más información sobre estructuras de alias, véase la sección sobre Estructuras de alias.
Un diseño con resolución más alta tiene menos estructuras de alias entre términos de orden inferior. Cuando usted crea un diseño, necesita balancear el número de corridas que puede realizar con una estructura de alias que pueda aceptar. Identificar los efectos importantes puede ser más complicado en un diseño de resolución más baja debido a los términos que forman estructuras de alias, pero los diseños de resolución más baja generalmente son más pequeños y menos costosos.
Para un número fijo de corridas, usted debe balancear cuántas corridas utilizar para aumentar la potencia del diseño para detectar efectos y cuántas corridas utilizar para aumentar los términos que se pueden incluir en el modelo. Por ejemplo, un diseño de 3 factores con 8 puntos de vértice y 2 puntos centrales puede asignar los puntos de vértice de dos formas. Una forma es replicar 4 combinaciones de factores dos veces. En este diseño, el modelo no puede incluir las interacciones de 2 o 3 factores. Sin embargo, la potencia para detectar un efecto de 3 desviaciones estándar cuando el modelo contiene solo efectos principales y el término de punto central es más de 90%.
La otra forma de asignar los puntos es ejecutar 8 combinaciones de factores diferentes. Con cada combinación de factores en el diseño una vez, el modelo puede incluir todas las interacciones. Sin embargo, si el modelo incluye las interacciones de 2 factores, la interacción de 3 factores y el término de punto central, entonces la potencia para detectar un efecto de 3 desviaciones estándar está cerca de 25%.
La fracción indica la proporción de corridas del diseño factorial completo que hay en el diseño base. Por ejemplo, un diseño factorial completo de 2 niveles con 4 factores tiene 16 corridas. Una fracción de ½ de este diseño tiene 8 corridas.
La fracción indica cuántos conjuntos diferentes de corridas hay con una estructura de alias similar. Si un experimento es una fracción de ½, entonces hay 2 conjuntos de corridas con estructuras de alias similares. Si un experimento es una fracción de 1/8, entonces hay 8 conjuntos de corridas con estructuras de alias similares.
Antes de que realice el experimento diseñado, un paso importante es verificar que todas las corridas se pueden realizar. Por opción predeterminada, Minitab utiliza la fracción principal para un factorial fraccionado. La fracción principal siempre incluye la corrida en la que todos los factores se establecen en su nivel alto. Esta combinación de valores de configuración podría ser poco factible, insegura o su corrida podría resultar demasiado costosa. Una forma de evitar una configuración poco factible en un experimento factorial fraccionado es cambiar el número de fracción del diseño. Para cambiar el número de fracción, vaya al cuadro de diálogo secundario Opciones.
Los generadores de diseños están conformados por los factores que se multiplican juntos para determinar la configuración de otro factor en el diseño. Por ejemplo, el generador de diseños D = ABC significa que A, B y C se multiplican juntos para determinar la configuración de D.
| A | B | C |
|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 |
| –1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 |
| A | B | C | D = ABC |
|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | –1 | +1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 |
| –1 | +1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
Como la configuración del factor D es igual a la configuración de A × B × C, el factor D se confunde con la interacción ABC. Debido a que los efectos confundidos no pueden calcularse por separado, se deben escoger cuidadosamente los generadores de diseño. Por opción predeterminada, Minitab utiliza los generadores de diseño que crean el diseño con la resolución más alta para el número de factores incluidos en el diseño. Sin embargo, si desea especificar un generador de diseños diferente, utilice Crear diseño factorial de 2 niveles (Especificar generadores).
Plegado en factores indica si usted especificó que el pliegue se realice en todos los factores o en uno solo.
Cuando se pliega un diseño, se agrega una nueva corrida por cada corrida en el diseño base, con los signos invertidos para los factores en los cuales realiza el pliegue. Todos los demás factores se mantienen en el mismo nivel que en el diseño base. Para obtener más información sobre plegado, vaya a ¿Qué es plegado?.
El plegado es una forma de reducir la formación de estructuras de alias. La estructura de alias, también conocida como confusión, ocurre en diseños factoriales fraccionados debido a que el diseño no incluye todas las combinaciones de los niveles de los factores. Por ejemplo, si el factor A se confunde con la interacción BCD de 3 factores, entonces el efecto estimado de A es la suma del efecto de A y el efecto de BCD. Usted no puede determinar si un efecto significativo se debe a A, a BCD o a ambos términos.
Los diseños con resolución IV se pueden obtener a partir de diseños con resolución III mediante el plegado de todos los factores. Si realiza un pliegue en un factor, entonces todos los términos que involucren a ese factor están libres de formar estructuras de alias con términos que no involucren a ese factor. Si realiza el pliegue en todos los factores, entonces todos los efectos principales están libres de todas las interacciones de 2 factores.
Por ejemplo, usted crea un diseño que tiene 3 factores y 4 corridas:
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| + | + | – |
| – | + | + |
| + | – | + |
| – | – | – |
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
| + | + | + |
| + | – | + |
| – | – | – |
| + | + | – |
| – | + | + |
Si usted realiza un pliegue en un diseño con bloques, el número de corridas por bloque se duplica. El diseño plegado tiene los mismos generadores de bloques que el diseño sin plegar.
Si usted pliega un diseño y la relación definitoria no es acortada, entonces el plegado agrega réplicas y no reduce la confusión. Por lo tanto, Minitab no crea el diseño en la hoja de trabajo y muestra un mensaje de error.
Los generadores de bloques son términos que determinan cuáles corridas (o combinaciones de niveles de factores) se incluyen en cada bloque. Por opción predeterminada, Minitab utiliza los generadores de bloques que crean el diseño con la resolución más alta.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 |
| –1 | +1 | –1 | +1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 |
| –1 | +1 | +1 | –1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 |
| A | B | C | D | AB | Bloques |
|---|---|---|---|---|---|
| –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| A | B | C | D | AB | Bloques |
|---|---|---|---|---|---|
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | 2 |
| –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | 1 |
| –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | 1 |
La estructura de alias describe el patrón de confusión que ocurre en un diseño. También se dice que los términos que se confunden forman una estructura de alias.
La estructura de alias, también conocida como confusión, ocurre en diseños factoriales fraccionados debido a que el diseño no incluye todas las combinaciones de niveles de factores. Por ejemplo, si el factor A se confunde con la interacción BCD de 3 factores, el efecto estimado de A es la suma del efecto de A y el efecto de BCD. Usted no puede determinar si un efecto significativo se debe a A, a BCD o a una combinación de ambos. Cuando usted analiza el diseño en Minitab, puede incluir términos confundidos en el modelo. Minitab elimina los términos que se indican más tarde en la lista de términos. Sin embargo, ciertos términos siempre se ajustan primero. Por ejemplo, si incluye bloques en el modelo, Minitab retiene los términos de los bloques y elimina cualquier términos que forme estructuras de alias con bloques.
Para ver cómo determinar la estructura de alias, vaya a la sección sobre Relación definitoria.
En este diseño, la tabla de estructura de alias muestra que varios términos se confunden entre sí. Por ejemplo, la segunda línera en la tabla indica que el factor A se confunde con los términos BD, CE y ABCDE. La tercera línea muestra que el factor B se confunde con los términos AD, CDE y ABCE.
El ingeniero que planificó este diseño determina que la interacción AB es un término importante y no puede formar estructuras de alias con ningún efecto principal. Sin embargo, la estructura de alias muestra que AB forma estructuras de alias con el factor D. El ingeniero también observa que hay varias otras interacciones de 2 factores que no forman estructuras de alias con ningún efecto principal, incluyendo BC, DE, BE y CD. Al cambiar el orden en que se ingresan los factores en Minitab en el cuadro de diálogo secundario Factores, el ingeniero puede crear un diseño en el cual AB no forma estructuras de alias con ningún efecto principal. El ingeniero vuelve a crear el diseño e ingresa el factor A en la tercera fila en el cuadro de diálogo, en lugar de la primera fila.
| Factores: | 5 | Diseño de la base: | 5, 8 | Resolución: | III |
| Corridas: | 8 | Réplicas: | 1 | Fracción: | 1/4 |
| Bloques: | 1 | Puntos centrales (total): | 0 |
| I + ABD + ACE + BCDE |
|---|
| A + BD + CE + ABCDE |
| B + AD + CDE + ABCE |
| C + AE + BDE + ABCD |
| D + AB + BCE + ACDE |
| E + AC + BCD + ABDE |
| BC + DE + ABE + ACD |
| BE + CD + ABC + ADE |
La tabla de diseño muestra la configuración de los factores para cada corrida experimental. Puesto que la tabla de diseño ocupa menos espacio que la hoja de trabajo, puede ser de utilidad para los informes con espacio limitado.
Las letras en la parte superior de las columnas representan los factores y siguen el orden que usted utilizó cuando creó el diseño. En cada fila, − indica que el factor está en su valor de configuración bajo y + indica que el factor está en su valor de configuración alto. Un 0 indica que el punto es un punto central. Los factores numéricos se establecen en un punto intermedio entre los valores de configuración bajo y alto.
Utilice la tabla de diseño para ver la configuración del factor en cada corrida y el orden de las corridas en el diseño. En estos resultados, la tabla de diseño muestra las 16 corridas en 4 bloques, con un total de 32 corridas. Los bloques y las corridas se aleatorizan. El diseño no incluye puntos centrales, por lo que no hay filas que contengan 0. En la primera corrida, los factores A, B y C están su nivel alto y los factores D y E en su nivel bajo.
Usted también puede utilizar la tabla de diseño para identificar corridas que pudieran ser imprácticas o imposible de ejecutar. Por ejemplo, este diseño factorial fraccionado utiliza 16 corridas para 5 factores. Puesto que todos los factores están en su valor alto de configuración en la corrida 31, usted sabe que esta es la fracción principal del diseño completo. Si esta combinación de valores de configuración de los factores no es factible, puede volver a crear el diseño y elegir crear una fracción diferente en el cuadro de diálogo secundario Opciones.
| Corrida | Blq | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | + | + | + | - | - |
| 2 | 2 | - | - | + | - | - |
| 3 | 2 | + | + | - | + | - |
| 4 | 2 | - | - | - | - | + |
| 5 | 2 | + | + | + | + | + |
| 6 | 2 | - | - | + | + | + |
| 7 | 2 | + | + | - | - | + |
| 8 | 2 | - | - | - | + | - |
| 9 | 3 | + | - | + | - | + |
| 10 | 3 | - | + | + | + | - |
| 11 | 3 | - | + | - | - | - |
| 12 | 3 | + | - | - | + | + |
| 13 | 3 | - | + | + | - | + |
| 14 | 3 | + | - | + | + | - |
| 15 | 3 | + | - | - | - | - |
| 16 | 3 | - | + | - | + | + |
| 17 | 1 | + | - | - | - | - |
| 18 | 1 | - | + | + | - | + |
| 19 | 1 | + | - | + | + | - |
| 20 | 1 | - | + | - | + | + |
| 21 | 1 | - | + | + | + | - |
| 22 | 1 | + | - | - | + | + |
| 23 | 1 | + | - | + | - | + |
| 24 | 1 | - | + | - | - | - |
| 25 | 4 | - | - | + | - | - |
| 26 | 4 | - | - | + | + | + |
| 27 | 4 | + | + | + | - | - |
| 28 | 4 | - | - | - | + | - |
| 29 | 4 | - | - | - | - | + |
| 30 | 4 | + | + | - | - | + |
| 31 | 4 | + | + | + | + | + |
| 32 | 4 | + | + | - | + | - |
La relación definitoria es el conjunto total de términos que se mantienen constantes para definir la fracción en un diseño factorial fraccionado. La relación definitoria se utiliza para calcular la estructura de alias, que indica cuáles términos forman estructuras de alias entre sí.
Estos resultados muestran la relación definitoria y estructura de alias para un diseño factorial fraccionado de ¼ con cinco factores (A, B, C, D y E).
| I + ABD + ACE + BCDE |
|---|
| A + BD + CE + ABCDE |
| B + AD + CDE + ABCE |
| C + AE + BDE + ABCD |
| D + AB + BCE + ACDE |
| E + AC + BCD + ABDE |
| BC + DE + ABE + ACD |
| BE + CD + ABC + ADE |
Minitab utiliza la relación definitoria para calcular cada línea de la tabla de alias. Cualquier letra multiplicada por sí misma es la identidad, I (por ejemplo, A × A = I). La identidad, I, multiplicada por cualquier letra es la misma letra (por ejemplo, I × A = A). Para determinar cuáles son los efectos que se confunden con un término específico, multiplique el término de interés por cada término en la relación definitoria y, a continuación, elimine los términos elevados al cuadrado. Por ejemplo, la siguiente lista muestra cómo utilizar la relación definitoria para hallar los términos con los que se confunde BC:
(BC)(ABD) = AB2CD = ACD
(BC)(ACE) = ABC2E = ABE
(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE
Por lo tanto, BC forma estructuras de alias con ACD, AE y DE.
La columna de identidad I es siempre una columna de unos (1) (en unidades codificadas). Por lo tanto, dado que I = ABD en nuestro ejemplo, el producto de las columnas A, B, D es una columna de unos (1). Lo mismo se aplica para ACE y BCDE.
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