Métodos y fórmulas para la Gráfica de observaciones individuales

La línea central representa la media del proceso, μ. Si usted no especifica un valor histórico para la media del proceso, Minitab utiliza la media de las observaciones.

Si usted no especifica un valor histórico para la desviación estándar del proceso, σ, entonces Minitab estima σ a partir de los datos utilizando el método especificado.

Límite de control inferior (LCI)

Límite de control superior (LCS)

Notación

El promedio de rango móvil, , de longitud w viene dado por la siguiente fórmula:

donde MR_i es el rango móvil de la observación i, que se calcula de la siguiente manera:

Minitab utiliza para calcular S_mr, que es una estimación sin sesgo de σ:

Notación

Utilice la estimación de Nelson para corregir valores de rangos móviles extrañamente grandes en el cálculo de los límites de control. El procedimiento es similar al propuesto por Nelson¹ Minitab elimina cualquier valor de rango móvil que sea más de 3 σ mayor que el rango móvil promedio, luego vuelve a calcular el promedio de rango móvil y los límites de control.

La mediana de rango móvil, , de longitud w viene dada por la siguiente fórmula:

donde MR_i es el rango móvil de la observación i, que se calcula de la siguiente manera:

Minitab utiliza para calcular S_mr, que es una estimación sin sesgo de σ:

Notación

MSSD significa media de las diferencias sucesivas cuadráticas. La raíz cuadrada de la MSSD (SRMSSD) se calcula de la siguiente manera:

Con constante de eliminación de sesgo

Sin constante de eliminación de sesgo

Notación

d₂(N) es el valor esperado del rango de N observaciones de una población normal con desviación estándar = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con desviación estándar = σ, entonces E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) es la desviación estándar del rango de N observaciones de una población normal con σ = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con una desviación estándar = σ, entonces desv.est.(r) = d₃(N)σ.

Utilice la siguiente tabla para hallar una constante de eliminación de sesgo para un valor dado, N. (Para determinar el valor de N, consulte la fórmula del estadístico de interés.)

Para valores de N de 51 a 100, utilice la siguiente aproximación para d₂(N):

Para valores de N de 26 a 100, utilice las siguientes aproximaciones para d₃(N) y d₄(N):

Utilice las siguientes tablas para hallar valores para la constante de eliminación de sesgo, c₄'(), que se usa en las fórmulas para la raíz cuadrada del método MSSD para estimar sigma.

Fórmula de Box-Cox

Si usted utiliza una transformación de Box-Cox, Minitab transforma los valores de los datos originales (Y_i) de acuerdo con la siguiente fórmula:

donde λ es el parámetro de la transformación. Luego Minitab crea una gráfica de control con los valores de los datos transformados (W_i). Para enterarse de cómo Minitab elige el valor óptimo para λ, vaya a Métodos y fórmulas para Transformación de Box-Cox.

Valores comunes de λ

La siguiente tabla muestra algunos valores de λ utilizados comúnmente y sus transformaciones.

λ	Transformación
2
0.5
0
−0.5
−1