Métodos y fórmulas para la Gráfica de rangos móviles

Cada punto de los datos, MR _i , es el rango móvil de los valores de X en cada grupo. El MR _i no se grafica para i < w porque es indefinido.

Notación

La línea central es la estimación sin sesgo del promedio de rango móvil.

Cuando se utiliza el rango móvil promedio para estimar la desviación estándar, la línea central = MR

Cuando se utiliza el rango móvil de la mediana para estimar la desviación estándar, la línea central = d₂(w) * MR.

Notación

SR

la estimación del promedio de rango móvil para el método que usted utiliza para calcular la desviación estándar

d₂(w)

Una constante imparcial

w

el número de observaciones que se utilizan en el rango móvil

Límite de control inferior (LCI)

El LCI es el mayor de los siguientes:

o

Límite de control superior (LCS)

Notación

El promedio de rango móvil, , de longitud w viene dado por la siguiente fórmula:

donde MR_i es el rango móvil de la observación i, que se calcula de la siguiente manera:

Minitab utiliza para calcular S_mr, que es una estimación sin sesgo de σ:

Notación

La mediana de rango móvil, , de longitud w viene dada por la siguiente fórmula:

donde MR_i es el rango móvil de la observación i, que se calcula de la siguiente manera:

Minitab utiliza para calcular S_mr, que es una estimación sin sesgo de σ:

Notación

d₂(N) es el valor esperado del rango de N observaciones de una población normal con desviación estándar = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con desviación estándar = σ, entonces E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) es la desviación estándar del rango de N observaciones de una población normal con σ = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con una desviación estándar = σ, entonces desv.est.(r) = d₃(N)σ.

Utilice la siguiente tabla para hallar una constante de eliminación de sesgo para un valor dado, N. (Para determinar el valor de N, consulte la fórmula del estadístico de interés.)

Para valores de N de 51 a 100, utilice la siguiente aproximación para d₂(N):

Para valores de N de 26 a 100, utilice las siguientes aproximaciones para d₃(N) y d₄(N):

Utilice las siguientes tablas para hallar valores para la constante de eliminación de sesgo, c₄'(), que se usa en las fórmulas para la raíz cuadrada del método MSSD para estimar sigma.

Fórmula de Box-Cox

Si usted utiliza una transformación de Box-Cox, Minitab transforma los valores de los datos originales (Y_i) de acuerdo con la siguiente fórmula:

donde λ es el parámetro de la transformación. Luego Minitab crea una gráfica de control con los valores de los datos transformados (W_i). Para enterarse de cómo Minitab elige el valor óptimo para λ, vaya a Métodos y fórmulas para Transformación de Box-Cox.

Valores comunes de λ

La siguiente tabla muestra algunos valores de λ utilizados comúnmente y sus transformaciones.

λ	Transformación
2
0.5
0
−0.5
−1