Métodos y fórmulas para Gráfica CUSUM

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Plan CUSUM, h, k y FIR

Con los procesos bajo control, las gráficas de CUSUM son buenas para detectar pequeños cambios rápidos con respecto al objetivo porque incorporan información de la secuencia de valores de la muestra. Los puntos graficados son las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores de la muestra con respecto al objetivo. Estos puntos deben fluctuar de forma aleatoria alrededor de cero. Si se desarrolla una tendencia ascendente o descendente, dicha tendencia debe ser considerada como evidencia de que la media del proceso ha cambiado, por lo cual usted deberá buscar causas especiales.

Minitab genera dos clases de gráficas de CUSUM.
CUSUM tabular (opción predeterminada)
La gráfica de CUSUM de arriba detecta cambios rápidos ascendentes en el nivel del proceso y la gráfica de CUSUM de abajo detecta cambios rápidos descendentes. Esta gráfica utiliza límites de control (LCS y LCI) para determinar si ocurrió una situación fuera de control. Véase Prins et al.1 y Stoumbos et al.2 para un análisis de las CUSUM tabulares.
CUSUM de plantilla V
Esta gráfica utiliza una plantilla V, en vez de límites de control, para determinar cuándo se ha producido una situación fuera de control. Véase Lucas3 y Wadsworth et al.4 para un análisis de la gráfica de plantilla V.

Las gráficas de CUSUM se definen por dos parámetros, h y k, que a menudo se conocen como el plan CUSUM. Estos valores frecuentemente se seleccionan de las tablas ARL (longitud promedio de las corridas). Véase Lucas3 y Lucas et al.5.

h

Para CUSUM tabulares, h es el número de desviaciones estándar entre la línea central y los límites de control. Es el valor en el cual se produce una señal de fuera de control.

Para las gráficas de CUSUM de plantilla V, Minitab calcula la mitad del ancho de la plantilla V (H) en el punto de inicio por H = .

El valor predeterminado de h es 4.

k

Para CUSUM tabulares, k es la parte "holgada" permisible en el proceso. En la fórmula de punto de CUSUM, k especifica el tamaño del cambio rápido que usted desea detectar.

Para gráficas de CUSUM de plantilla V, k es la pendiente de los brazos de la plantilla V. Usted puede seleccionar k utilizando una tabla ARL.

El valor predeterminado de k is 0.5.

FIR

FIR (respuesta inicial rápida) es un método utilizado para iniciar la gráfica de CUSUM tabular. Normalmente, las gráficas de CUSUM tabulares se inician en 0, pero si el proceso está fuera de control en el inicio, las gráficas de CUSUM no detectarán la situación para varios subgrupos.

CUSUM tabular

Puntos graficados

Los datos graficados en una gráfica de CUSUM son CLi, CUi.

El valor de una CUSUM tabular inferior en la hora i:

donde:

El valor de una CUSUM tabular superior en la hora i:

donde:

Línea central

Para la gráfica de CUSUM tabular predeterminada, la línea central es 0.

Límite de control inferior (LCI)

Límite de control superior (LCS)

Notación

TérminoDescription
media de subgrupo
T objetivo
ktamaño del cambio rápido que usted desea detectar
σ desviación estándar del proceso
m tamaño del subgrupo
f FIR
h intervalo de decisión

CUSUM de plantilla V

Puntos graficados

Ci, el valor de una CUSUM de plantilla V en la hora i =

donde C0 = 0

Pendiente de la plantilla V

Ancho de la plantilla V en el origen

Origen de la plantilla V

La gráfica predeterminada utiliza n para estimar el origen p.

Notación

TérminoDescription
T objetivo
kpendiente del brazo de la plantilla V
h intervalo de decisión
mtamaño del subgrupo

Métodos y fórmulas para Box-Cox

Fórmula de Box-Cox

Si usted utiliza una transformación de Box-Cox, Minitab transforma los valores de los datos originales (Yi) de acuerdo con la siguiente fórmula:

donde λ es el parámetro de la transformación. Luego Minitab crea una gráfica de control con los valores de los datos transformados (Wi). Para enterarse de cómo Minitab elige el valor óptimo para λ, vaya a Métodos y fórmulas para Transformación de Box-Cox.

Valores comunes de λ

La siguiente tabla muestra algunos valores de λ utilizados comúnmente y sus transformaciones.
λ Transformación
2
0.5
0
−0.5
−1
1 J. Prins y D. Mader (1997−98). "Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations", Quality Engineering, 10, 49- 57.
2 Z. Stoumbos, M.R. Reynolds, T.P. Ryan, and W.H. Woodall (2000). "The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century", Journal of the American Statistical Association, 95, 992−998.
3 J.M. Lucas (1976). "The Design and Use of V-Mask Control Schemes", Journal of Quality Technology, 8, 1−12.
4 H.M. Wadsworth, K.S. Stephens y A.B. Godfrey (2001). Modern Methods for Quality Control and Improvement, 2nd edition, John Wiley & Sons.
5 J.M. Lucas y R.B. Crosier (1982). "Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start", Technometrics, 24, 199−205.