El método de máxima verosimilitud (ML) estima los valores de los parámetros de distribución que maximizan la función de verosimilitud para cada distribución. La meta es obtener la mejor concordancia entre el modelo de distribución y los datos de la muestra observados.
Minitab calcula las estimaciones de parámetros utilizando el método de máxima verosimilitud para todas las distribuciones, excepto las distribuciones normal y lognormal, que en su lugar usan estimaciones de parámetros sin sesgo.
Utilice las estimaciones ML de los parámetros de distribución para entender el modelo de distribución específico que se usa en sus datos. Por ejemplo, supongamos que un ingeniero especializado en calidad decide que, con base en el conocimiento histórico del proceso y los valores de Anderson-Darling y p para LRT, la distribución Weibull de 3 parámetros proporciona el mejor ajuste para los datos del proceso. Para entender la distribución de Weibull de 3 parámetros específica que se utiliza para modelar los datos, el ingeniero examina las estimaciones ML de forma, escala y valor umbral que se calculan para la distribución.
El análisis proporciona estadísticas de bondad de ajuste y parámetros de distribución para varias distribuciones de uso común. Muchas de estas distribuciones son versátiles y pueden modelar una variedad de datos continuos, incluidos datos con valores positivos, valores negativos y 0.
Por lo tanto, si sus datos contienen valores negativos o 0, Minitab no indica los resultados para estas distribuciones específicas. En ese caso, utilice los resultados de la versión de parámetro más alto de cada distribución. Por ejemplo, si sus datos contienen valores negativos, Minitab no informa los resultados de la distribución lognormal. En su lugar, utilice la distribución lognormal de 3 parámetros.
Para obtener más información sobre las distribuciones, vaya a ¿Por qué es Weibull la distribución predeterminada para el análisis de capacidad no normal?.
Para obtener información sobre las fórmulas que se utilizan para calcular la PDF y la CDF de cada distribución, vaya a Métodos y fórmulas para las distribuciones en Identificación de distribución individual.
Ningún valor p para la prueba de AD está disponible para las distribuciones de 3 parámetros, excepto por la distribución de Weibull.
Utilice el valor p para evaluar el ajuste de la distribución.
Interprete los resultados de una muestra muy pequeña o muy grande con precaución. Si tiene una muestra muy pequeña, una prueba de bondad de ajuste pudiera no tener suficiente potencia para detectar alejamientos significativos de la distribución. Si tiene una muestra muy grande, la prueba pudiera tener tanta potencia que detecte alejamientos incluso pequeños de la distribución que no tengan significancia práctica. Utilice las gráficas de probabilidad, además de los valores p, para evaluar el ajuste de distribución.
Distribución | Ubicación | Escala | Valor umbral | Forma | P | Ppk |
---|---|---|---|---|---|---|
Normal | 50.7820 | 2.7648 | 0.0463827 | 1.2999 | ||
Weibull | 52.1368 | 17.825 | <0.01 | 0.7907 | ||
Lognormal* | 3.9261 | 0.0537 | 0.0848247 | 1.4732 | ||
Valor extremo más pequeño | 52.2226 | 2.9589 | <0.01 | 0.7153 | ||
Valor extremo por máximos | 49.5037 | 2.1699 | >0.25 | |||
Gamma | 0.1447 | 351.044 | 0.0706812 | 1.4275 | ||
Logística | 50.5718 | 1.5948 | 0.0339831 | 1.0023 | ||
Loglogística | 3.9226 | 0.0312 | 0.0495201 | 1.0864 | ||
Exponencial | 50.7820 | <0.0025 | -0.0378 | |||
Weibull de 3 parámetros | 4.5365 | 46.6658 | 1.476 | >0.5 | ||
Lognormal de 3 parámetros | 1.6930 | 0.4685 | 44.7401 | |||
Gamma de 3 parámetros | 1.6370 | 45.8838 | 2.992 | |||
Loglogística de 3 parámetros | 1.5486 | 0.3276 | 45.4618 | |||
Exponencial de 2 parámetros | 4.0633 | 46.7187 | 0.0140796 | |||
transformación de Box-Cox | 0.0000 | 0.0000 | 0.324445 | 2.5062 | ||
Transformación de Johnson | 0.0290 | 0.9729 | 0.985835 | 2.7129 | ||
No paramétrico | 2.8889 |
Distribución | Cpk |
---|---|
Normal | 1.3504 |
Weibull | |
Lognormal* | |
Valor extremo más pequeño | |
Valor extremo por máximos | |
Gamma | |
Logística | |
Loglogística | |
Exponencial | |
Weibull de 3 parámetros | |
Lognormal de 3 parámetros | |
Gamma de 3 parámetros | |
Loglogística de 3 parámetros | |
Exponencial de 2 parámetros | |
transformación de Box-Cox | 2.5335 |
Transformación de Johnson | |
No paramétrico |
En estos resultados, la distribución lognormal es el primer método que ajusta los datos al nivel de significancia de 0,05. Otras distribuciones y transformaciones también proporcionan un ajuste adecuado a los datos. Considere si alguno de estos métodos alternativos es más compatible con el proceso.
Para varias distribuciones, Minitab también muestra los resultados de la distribución con un parámetro adicional. Por ejemplo, para la distribución lognormal, Minitab muestra los resultados de las versiones tanto de 2 parámetros como de 3 parámetros de la distribución. Para las distribuciones que tienen parámetros adicionales, considere si el parámetro adicional es compatible con lo que sabe sobre el proceso. Por ejemplo, si el proceso tiene un límite físico en un valor distinto de cero, entonces una distribución con un parámetro de umbral es compatible con el proceso.
Utilice el Ppk para evaluar la capacidad general del proceso con base tanto en la ubicación como en la dispersión del proceso. La capacidad general indica el rendimiento real del proceso que su cliente experimenta con el tiempo.
Por lo general, los valores de Ppk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Ppk más bajos indican que el proceso puede necesitar mejoras.
En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES) es menor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Ppk es bajo (0,66) y la capacidad general del proceso es deficiente.
En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LEI) es mayor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Ppk es alto (1,68) y la capacidad general del proceso es adecuada.
Compare el Ppk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para su proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si el Ppk es menor que el valor de referencia, considere formas de mejorar el proceso.
Compare el Pp y el Ppk. Si el Pp y el Ppk son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado entre los límites de especificación. Si el Pp y el Ppk son diferentes, entonces el proceso no está centrado.
Compare el Ppk y el Cpk. Cuando un proceso está bajo control estadístico, el Ppk y el Cpk son aproximadamente iguales. La diferencia entre el Ppk y el Cpk representa la mejora en la capacidad del proceso que usted podría esperar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.
El índice Ppk solamente representa un lado de la curva del proceso y no mide cómo funciona el proceso en el otro lado de la curva.
Por ejemplo, las siguientes gráficas muestran dos procesos que tienen valores de Ppk idénticos. Sin embargo, un proceso viola ambos límites de especificación y el otro solamente viola el límite de especificación superior.
Si el proceso tiene partes no conformes que se encuentran en ambos lados de los límites de especificación, considere utilizar otros índices, como el Nivel Z, para hacer una evaluación más completa de la capacidad del proceso.
Utilice el Cpk para evaluar la capacidad potencial del proceso con base tanto en la ubicación como en la dispersión del proceso. La capacidad potencial indica la capacidad que se podría alcanzar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.
Por lo general, los valores de Cpk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Cpk más bajos indican que el proceso puede necesitar mejoras.
En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES) es menor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Cpk es bajo (0,80) y la capacidad potencial del proceso es deficiente.
En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LEI) es mayor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Cpk es alto (1,64) y la capacidad potencial del proceso es adecuada.
Usted puede comparar el Cpk con otros valores para obtener más información sobre la capacidad del proceso.
Compare el Cpk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para el proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si el Cpk es menor que el valor de referencia, considere formas de mejorar el proceso, como reducir su variación o desplazar su ubicación.
Compare el Cp y el Cpk. Si el Cp y el Cpk son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado entre los límites de especificación. Si el Cp y el Cpk son diferentes, entonces el proceso no está centrado.
Compare el Ppk y el Cpk. Cuando un proceso está bajo control estadístico, el Ppk y el Cpk son aproximadamente iguales. La diferencia entre el Ppk y el Cpk representa la mejora en la capacidad del proceso que usted podría esperar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.
El índice Cpk solo representa un lado de la curva del proceso y no mide cómo funciona el proceso en el otro lado de la curva.
Por ejemplo, las gráficas siguientes muestran dos procesos con valores de Cpk idénticos. Sin embargo, un proceso viola ambos límites de especificación y el otro solamente viola el límite de especificación superior.
Si el proceso tiene partes no conformes que se encuentran en ambos lados de los límites de especificación, considere utilizar otros índices, como el Nivel Z, para hacer una evaluación más completa de la capacidad del proceso.
Cnpk es una medida de la capacidad general del proceso y es igual al mínimo de Cnpu y Cnpl.
Utilice Cnpk para evaluar la capacidad general de su proceso en función tanto de la ubicación del proceso como de la propagación del proceso. La capacidad a largo plazo indica el rendimiento real del proceso que su cliente experimenta con el tiempo.
En general, los valores de Cnpk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Cnpk más bajos indican que su proceso puede necesitar mejoras.
En este ejemplo, el proceso se desarrolla peor en relación con su límite de especificación superior que en relación con su límite de especificación inferior. El valor de Cnpk es igual a Cnpu (≈ 0,40), que es bajo e indica una capacidad deficiente.
En este ejemplo, el proceso se desarrolla peor en relación con su límite de especificación inferior que en relación con su límite de especificación superior. El valor de Cnpk es igual a Cnpl (≈ 1,40), que es alto e indica una buena capacidad.
Si cnpk < 1, then the specification spread is less than the process spread.
Compare el Cnpk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para el proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si Cnpk es más bajo que su punto de referencia, considere formas de mejorar su proceso.
El índice del Cnpk representa la capacidad del proceso para solo el "peor" lado de las mediciones del proceso, es decir, el lado que exhibe el desempeño más deficiente del proceso. Si su proceso tiene partes no conformes que se ubican en ambos lados de los límites de especificación, revise las gráficas de capacidad y las probabilidades de partes fuera de ambos límites de especificación para evaluar más a fondo la capacidad del proceso.