Tabla de resultados de distribución para Análisis automático de capacidad

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar para los resultados de distribución que se proporcionan con Análisis automático de capacidad.

Estimaciones ML de los parámetros de distribución

El método de máxima verosimilitud (ML) estima los valores de los parámetros de distribución que maximizan la función de verosimilitud para cada distribución. La meta es obtener la mejor concordancia entre el modelo de distribución y los datos de la muestra observados.

Utilizando el método ML, los valores se estiman para uno o más parámetros de cada distribución. Cada combinación de parámetros produce una curva de distribución específica para ajustar los datos.
Ubicación
Este parámetro afecta la ubicación de una distribución. Por ejemplo, con parámetros de ubicación diferentes, una distribución logística se puede desplazar a lo largo del eje horizontal.
Forma
Este parámetro afecta la forma de la distribución. Por ejemplo, con diferentes parámetros de forma, una distribución de Weibull puede parecer más asimétrica o más simétrica.
Escala
El parámetro de ubicación afecta la ubicación de una distribución. Por ejemplo, con diferentes parámetros de escala, una distribución logística puede parecer más estirada o más comprimida.
Umbral
Este parámetro afecta el valor mínimo de una variable aleatoria. Por ejemplo, con diferentes parámetros umbral, una distribución exponencial se puede definir en un rango diferente de valores.
Nota

Minitab calcula las estimaciones de parámetros utilizando el método de máxima verosimilitud para todas las distribuciones, excepto las distribuciones normal y lognormal, que en su lugar usan estimaciones de parámetros sin sesgo.

Interpretación

Utilice las estimaciones ML de los parámetros de distribución para entender el modelo de distribución específico que se usa en sus datos. Por ejemplo, supongamos que un ingeniero especializado en calidad decide que, con base en el conocimiento histórico del proceso y los valores de Anderson-Darling y p para LRT, la distribución Weibull de 3 parámetros proporciona el mejor ajuste para los datos del proceso. Para entender la distribución de Weibull de 3 parámetros específica que se utiliza para modelar los datos, el ingeniero examina las estimaciones ML de forma, escala y valor umbral que se calculan para la distribución.

Distribución

El análisis proporciona estadísticas de bondad de ajuste y parámetros de distribución para varias distribuciones de uso común. Muchas de estas distribuciones son versátiles y pueden modelar una variedad de datos continuos, incluidos datos con valores positivos, valores negativos y 0.

Sin embargo, las siguientes distribuciones solo se pueden utilizar para modelar datos con valores positivos:
  • Lognormal
  • Exponencial
  • Weibull
  • Gamma
  • Loglogística

Por lo tanto, si sus datos contienen valores negativos o 0, Minitab no indica los resultados para estas distribuciones específicas. En ese caso, utilice los resultados de la versión de parámetro más alto de cada distribución. Por ejemplo, si sus datos contienen valores negativos, Minitab no informa los resultados de la distribución lognormal. En su lugar, utilice la distribución lognormal de 3 parámetros.

Para obtener más información sobre las distribuciones, vaya a ¿Por qué es Weibull la distribución predeterminada para el análisis de capacidad no normal?.

Nota

Para obtener información sobre las fórmulas que se utilizan para calcular la PDF y la CDF de cada distribución, vaya a Métodos y fórmulas para las distribuciones en Identificación de distribución individual.

P

Para cada distribución, Minitab indica un valor p (P) para la prueba de Anderson-Darling (AD). El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Para una prueba AD, la hipótesis nula es que los datos siguen la distribución. Por lo tanto, valores p más bajos proporcionan fuerte evidencia de que los datos no siguen la distribución.
Nota

Ningún valor p para la prueba de AD está disponible para las distribuciones de 3 parámetros, excepto por la distribución de Weibull.

Interpretación

Utilice el valor p para evaluar el ajuste de la distribución.

Compare el valor p de cada distribución o transformación con el nivel de significancia. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0,05 indica un riesgo de 5% de concluir que los datos no siguen la distribución, cuando en realidad sí lo hacen.
P ≤ α: Los datos no siguen la distribución (Rechazar H0)
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, la decisión es rechazar la hipótesis nula y concluir que sus datos no siguen la distribución.
P > α: No se puede concluir que los datos no siguen la distribución (No rechazar H0)
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, la decisión es que no se puede rechazar la hipótesis nula. No existe suficiente evidencia para concluir que los datos no siguen la distribución. Usted puede presuponer que los datos siguen la distribución.
Al seleccionar una distribución para modelar sus datos, también utilice su conocimiento del proceso. Si varias distribuciones proporcionan un buen ajuste, use las siguientes estrategias para elegir una distribución:
  • Elija la distribución que se utiliza más frecuentemente en su industria o aplicación.
  • Elija la distribución que proporcione los resultados más conservadores. Por ejemplo, si usted realiza un análisis de capacidad, puede realizar el análisis utilizando diferentes distribuciones y luego elegir la distribución que produzca los índices de capacidad más conservadores. Para obtener más información, vaya Percentiles de distribución para Identificación de distribución individual y haga clic en "Porcentajes y percentiles".
  • Elija la distribución más simple que se ajuste adecuadamente a sus datos. Por ejemplo, si tanto una distribución de 2 parámetros como otra de 3 parámetros proporcionan un buen ajuste, usted podría elegir la distribución más simple de 2 parámetros.
Important

Interprete los resultados de una muestra muy pequeña o muy grande con precaución. Si tiene una muestra muy pequeña, una prueba de bondad de ajuste pudiera no tener suficiente potencia para detectar alejamientos significativos de la distribución. Si tiene una muestra muy grande, la prueba pudiera tener tanta potencia que detecte alejamientos incluso pequeños de la distribución que no tengan significancia práctica. Utilice las gráficas de probabilidad, además de los valores p, para evaluar el ajuste de distribución.

Resultados automatizados de distribución de capacidades: Calcio

DistribuciónUbicaciónEscalaValor umbralFormaPPpk
Normal50.78202.7648    0.04638271.2999
Weibull  52.1368  17.825<0.010.7907
Lognormal*3.92610.0537    0.08482471.4732
Valor extremo más pequeño52.22262.9589    <0.010.7153
Valor extremo por máximos49.50372.1699    >0.25 
Gamma  0.1447  351.0440.07068121.4275
Logística50.57181.5948    0.03398311.0023
Loglogística3.92260.0312    0.04952011.0864
Exponencial  50.7820    <0.0025-0.0378
Weibull de 3 parámetros  4.536546.66581.476>0.5 
Lognormal de 3 parámetros1.69300.468544.7401     
Gamma de 3 parámetros  1.637045.88382.992   
Loglogística de 3 parámetros1.54860.327645.4618     
Exponencial de 2 parámetros  4.063346.7187  0.0140796 
transformación de Box-Cox0.00000.0000    0.3244452.5062
Transformación de Johnson0.02900.9729    0.9858352.7129
No paramétrico          2.8889
DistribuciónCpk
Normal1.3504
Weibull 
Lognormal* 
Valor extremo más pequeño 
Valor extremo por máximos 
Gamma 
Logística 
Loglogística 
Exponencial 
Weibull de 3 parámetros 
Lognormal de 3 parámetros 
Gamma de 3 parámetros 
Loglogística de 3 parámetros 
Exponencial de 2 parámetros 
transformación de Box-Cox2.5335
Transformación de Johnson 
No paramétrico 
*indica la distribución seleccionada
El estadístico de capacidad es Cnpk para el caso no paramétrico.

En estos resultados, la distribución lognormal es el primer método que ajusta los datos al nivel de significancia de 0,05. Otras distribuciones y transformaciones también proporcionan un ajuste adecuado a los datos. Considere si alguno de estos métodos alternativos es más compatible con el proceso.

Nota

Para varias distribuciones, Minitab también muestra los resultados de la distribución con un parámetro adicional. Por ejemplo, para la distribución lognormal, Minitab muestra los resultados de las versiones tanto de 2 parámetros como de 3 parámetros de la distribución. Para las distribuciones que tienen parámetros adicionales, considere si el parámetro adicional es compatible con lo que sabe sobre el proceso. Por ejemplo, si el proceso tiene un límite físico en un valor distinto de cero, entonces una distribución con un parámetro de umbral es compatible con el proceso.

Ppk

El Ppk es una medida de la capacidad general del proceso y es igual al mínimo entre el PPU y el PPL. El Ppk es una relación que compara dos valores:
  • La distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES o LEI)
  • La dispersión unilateral del proceso (la variación de 3 σ) con base en su variación general
El Ppk evalúa tanto la ubicación como la variación general del proceso.

Interpretación

Utilice el Ppk para evaluar la capacidad general del proceso con base tanto en la ubicación como en la dispersión del proceso. La capacidad general indica el rendimiento real del proceso que su cliente experimenta con el tiempo.

Por lo general, los valores de Ppk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Ppk más bajos indican que el proceso puede necesitar mejoras.

Ppk bajo

En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES) es menor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Ppk es bajo (0,66) y la capacidad general del proceso es deficiente.

Ppk alto

En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LEI) es mayor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Ppk es alto (1,68) y la capacidad general del proceso es adecuada.

Usted puede comparar el Ppk con otros valores para obtener más información sobre la capacidad del proceso.
  • Compare el Ppk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para su proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si el Ppk es menor que el valor de referencia, considere formas de mejorar el proceso.

  • Compare el Pp y el Ppk. Si el Pp y el Ppk son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado entre los límites de especificación. Si el Pp y el Ppk son diferentes, entonces el proceso no está centrado.

  • Compare el Ppk y el Cpk. Cuando un proceso está bajo control estadístico, el Ppk y el Cpk son aproximadamente iguales. La diferencia entre el Ppk y el Cpk representa la mejora en la capacidad del proceso que usted podría esperar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.

Precaución

El índice Ppk solamente representa un lado de la curva del proceso y no mide cómo funciona el proceso en el otro lado de la curva.

Por ejemplo, las siguientes gráficas muestran dos procesos que tienen valores de Ppk idénticos. Sin embargo, un proceso viola ambos límites de especificación y el otro solamente viola el límite de especificación superior.

Ppk = min {PPL = 4,01, PPU = 0,64} = 0,64
Ppk = PPL = PPU = 0,64

Si el proceso tiene partes no conformes que se encuentran en ambos lados de los límites de especificación, considere utilizar otros índices, como el Nivel Z, para hacer una evaluación más completa de la capacidad del proceso.

Cpk

El Cpk es una medida de la capacidad potencial del proceso y es igual al mínimo entre el CPU y el CPL. El Cpk es una relación que compara dos valores:
  • La distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES o LEI)
  • La dispersión unilateral del proceso (la variación de 3 σ) con base en la desviación estándar dentro de los subgrupos
El Cpk evalúa tanto la ubicación como la variación (dentro de los subgrupos) del proceso.

Interpretación

Utilice el Cpk para evaluar la capacidad potencial del proceso con base tanto en la ubicación como en la dispersión del proceso. La capacidad potencial indica la capacidad que se podría alcanzar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.

Por lo general, los valores de Cpk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Cpk más bajos indican que el proceso puede necesitar mejoras.

Cpk bajo

En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LES) es menor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Cpk es bajo (0,80) y la capacidad potencial del proceso es deficiente.

Cpk alto

En este ejemplo, la distancia de la media del proceso al límite de especificación más cercano (LEI) es mayor que la dispersión unilateral del proceso. Por lo tanto, el Cpk es alto (1,64) y la capacidad potencial del proceso es adecuada.

Usted puede comparar el Cpk con otros valores para obtener más información sobre la capacidad del proceso.

  • Compare el Cpk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para el proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si el Cpk es menor que el valor de referencia, considere formas de mejorar el proceso, como reducir su variación o desplazar su ubicación.

  • Compare el Cp y el Cpk. Si el Cp y el Cpk son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado entre los límites de especificación. Si el Cp y el Cpk son diferentes, entonces el proceso no está centrado.

  • Compare el Ppk y el Cpk. Cuando un proceso está bajo control estadístico, el Ppk y el Cpk son aproximadamente iguales. La diferencia entre el Ppk y el Cpk representa la mejora en la capacidad del proceso que usted podría esperar si se eliminaran los cambios rápidos y graduales del proceso.

Precaución

El índice Cpk solo representa un lado de la curva del proceso y no mide cómo funciona el proceso en el otro lado de la curva.

Por ejemplo, las gráficas siguientes muestran dos procesos con valores de Cpk idénticos. Sin embargo, un proceso viola ambos límites de especificación y el otro solamente viola el límite de especificación superior.

Cpk = mín {CPL = 4,58, CPU = 0,93} = 0,93
Cpk = CPL = CPU = 0,93

Si el proceso tiene partes no conformes que se encuentran en ambos lados de los límites de especificación, considere utilizar otros índices, como el Nivel Z, para hacer una evaluación más completa de la capacidad del proceso.

Cnpk

Cnpk es una medida de la capacidad general del proceso y es igual al mínimo de Cnpu y Cnpl.

Cnpu es una relación que compara dos valores:
  • La extensión de especificación unilateral, desde la mediana del proceso hasta el límite de especificación superior
  • La mitad del proceso se extendió, desde la mediana del proceso hasta la estimación del extremo superior del proceso
Cnpl es una relación que compara dos valores:
  • La extensión de especificación unilateral, desde la mediana del proceso hasta el límite de especificación inferior
  • La mitad de la propagación del proceso, desde la mediana del proceso hasta la estimación del extremo inferior del proceso

Interpretación

Utilice Cnpk para evaluar la capacidad general de su proceso en función tanto de la ubicación del proceso como de la propagación del proceso. La capacidad a largo plazo indica el rendimiento real del proceso que su cliente experimenta con el tiempo.

En general, los valores de Cnpk más altos indican un proceso más capaz. Los valores de Cnpk más bajos indican que su proceso puede necesitar mejoras.

Bajo Cnpk

En este ejemplo, el proceso se desarrolla peor en relación con su límite de especificación superior que en relación con su límite de especificación inferior. El valor de Cnpk es igual a Cnpu (≈ 0,40), que es bajo e indica una capacidad deficiente.

Alto Cnpk

En este ejemplo, el proceso se desarrolla peor en relación con su límite de especificación inferior que en relación con su límite de especificación superior. El valor de Cnpk es igual a Cnpl (≈ 1,40), que es alto e indica una buena capacidad.

Puede comparar Cnpk con otros valores para obtener más información sobre la capacidad de su proceso.
  • Si cnpk < 1, then the specification spread is less than the process spread.

  • Compare el Cnpk con un valor de referencia que represente el valor mínimo que es aceptable para el proceso. Muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1,33. Si Cnpk es más bajo que su punto de referencia, considere formas de mejorar su proceso.

Precaución

El índice del Cnpk representa la capacidad del proceso para solo el "peor" lado de las mediciones del proceso, es decir, el lado que exhibe el desempeño más deficiente del proceso. Si su proceso tiene partes no conformes que se ubican en ambos lados de los límites de especificación, revise las gráficas de capacidad y las probabilidades de partes fuera de ambos límites de especificación para evaluar más a fondo la capacidad del proceso.