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Die Differenz ist die unbekannte Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit, die geschätzt werden sollen. Minitab gibt an, welcher Anteil der Grundgesamtheit vom anderen Anteil der Grundgesamtheit subtrahiert wird.
Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.
Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.
Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.
Das Ereignis ist der Wert in der Stichprobe, der einen Erfolg darstellt. Minitab verwendet die Anzahl der Ereignisse zum Berechnen des Stichprobenanteils, der ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit ist. Sie können den Wert, den Minitab als Ereignis verwendet, ändern, indem Sie die Wertereihenfolge ändern. Weitere Informationen finden Sie unter Ändern der Anzeigereihenfolge von Textwerten in der Minitab-Ausgabe.
Der Anteil der Stichprobe ist gleich der Anzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang (N).
Der Anteil jeder Stichprobe ist ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit, aus der die jeweilige Stichprobe stammt.
Die Differenz ist die Differenz zwischen den Anteilen der beiden Stichproben.
Da die Differenz auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Differenz der Stichprobe gleich der Differenz der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall für die Differenz, um die Differenz der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Differenz der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen die unbekannte Differenz der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die die Differenz enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Differenz der Grundgesamtheit enthalten.
Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als die Differenz der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als die Differenz der Grundgesamtheit ist.
Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.
| Differenz | 95%-KI für Differenz |
|---|---|
| 0,0992147 | (0,063671; 0,134759) |
In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert der Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit für Sommerjobs bei männlichen und weiblichen Studierenden annähernd 0,099. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass das Verhältnis zwischen den Standardabweichungen der Grundgesamtheit zwischen ca. 0,06 und 0,13 liegt.
In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für die Testdifferenz eingegeben haben.
Der z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten des Standardfehlers gemessen wird.
Sie können den z-Wert mit den kritischen Werten der Standardnormalverteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.
Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert. Der kritische Wert ist z1-α/2 für einen beidseitigen Test und z1-α für einen einseitigen Test. Wenn bei einem beidseitigen Test der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Wenn der Absolutwert des z-Werts kleiner als der kritische Wert ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.
Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist.
Minitab berechnet die p-Werte für den Test von Anteilen bei zwei Stichproben anhand der Methode der Normal-Approximation und Fishers exakter Methode. Wenn die Anzahl der Ereignisse und die Anzahl der Nicht-Ereignisse in beiden Stichproben mindestens 5 beträgt, verwenden Sie den kleineren der beiden p-Werte. Wenn entweder die Anzahl der Ereignisse oder die Anzahl der Nicht-Ereignisse in einer der Stichproben kleiner als 5 ist, kann die Methode der Normal-Approximation ungenau sein. Fishers exakte Methode ist für alle Stichproben gültig, ist tendenziell aber eher konservativ. Mit einem konservativen p-Wert werden die Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft, unterbewertet.
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