Zu berücksichtigende Aspekte beim Beurteilen der Verteilungsanpassung
Bei einer Zuverlässigkeitsanalyse ist es unabdingbar, zunächst eine geeignete Verteilung auszuwählen. Wenn die ausgewählte Verteilung nicht ausreichend an die Daten angepasst ist, erhalten Sie ungenaue Schätzwerte für die Zuverlässigkeit. Ein gut angepasstes Verteilungsmodell wird auch zum Extrapolieren über den Datenbereich hinaus benötigt. Berücksichtigen Sie beim Auswählen der am besten geeigneten Verteilung für Ihre Zuverlässigkeitsdaten die folgenden Kriterien:
Stützen Sie sich auf technisches Fachwissen und historische Daten. Weisen die Daten z. B. eine symmetrische Verteilung auf? Ist der Hazard-Wert konstant, zunehmend oder abnehmend? Welche Verteilung konnte in der Vergangenheit für ähnliche Situationen verwendet werden?
Führen Sie eine Verteilungsanalyse durch, und verwenden Sie Wahrscheinlichkeitsnetze, um die potenziellen Verteilungen zu vergleichen oder die Eignung der ausgewählten Verteilung zu beurteilen.
Betrachten Sie die Statistik zur Güte der Anpassung nach Anderson-Darling und den Korrelationskoeffizienten nach Pearson:
Wesentlich niedrigere Werte der Anderson-Darling-Statistik deuten im Allgemeinen auf eine besser angepasste Verteilung hin. Die Anderson-Darling-Statistik wird sowohl für die Maximum-Likelihood-Schätzmethode (MLE) als auch die Schätzmethode der kleinsten Quadrate (LSE) berechnet.
Wesentlich höhere Werte des Korrelationskoeffizienten nach Pearson geben eine besser angepasste Verteilung an. Der Korrelationskoeffizient ist für die Schätzmethode der kleinsten Quadrate (LSE) verfügbar.
Bewerten Sie den Einfluss unterschiedlicher Verteilungen auf Ihre Schlussfolgerungen:
Wenn mehrere Verteilungen hinreichend an die Daten angepasst sind und zudem zu ähnlichen Schlussfolgerungen führen, spielt es wahrscheinlich keine Rolle, welche Verteilung Sie auswählen.
Hängen Ihre Schlussfolgerungen hingegen von der ausgewählten Verteilung ab, können Sie sich für die konservativste Schlussfolgerung entscheiden oder aber weitere Informationen zusammentragen.
Verteilungen zum Modellieren von schiefen oder symmetrischen Daten
Häufig kann ein Datensatz mit mehreren Verteilungen oder mit einer Verteilung modelliert werden, die über einen, zwei oder drei Parameter verfügt. So können beispielsweise für jeden Typ von Daten verschiedene Verteilungen angepasst werden:
Rechtsschiefe Daten
Häufig können Sie entweder die Weibull-Verteilung oder die lognormale Verteilung anpassen und eine gute Anpassung an die Daten erzielen.
Symmetrische Daten
Häufig können Sie die Weibull-Verteilung oder die lognormale Verteilung anpassen. Gelegentlich können Sie die Normalverteilung anpassen (je nachdem, wie stark besetzt die Randbereiche sind) und ähnliche Ergebnisse erzielen.
Linksschiefe Daten
Häufig können Sie die Weibull-Verteilung oder die Verteilung des kleinsten Extremwerts anpassen.
Ein konkreter Datensatz kann gelegentlich mit zwei oder mit drei Parametern modelliert werden. Ein Modell mit drei Parametern kann eine bessere Anpassung für bestimmte Daten liefern, kann jedoch auch eine übermäßige Anpassung des Modells bewirken. Eine übermäßige Anpassung bedeutet, dass das Modell gut an die Stichprobendaten, jedoch nicht an eine andere Stichprobe aus derselben Grundgesamtheit angepasst ist. Normalerweise raten Fachleute dazu, das einfachste funktionierende Modell auszuwählen.
Weitere Informationen zu spezifischen Verteilungen, mit denen Zuverlässigkeitsdaten modelliert werden, finden Sie in den folgenden Themen:
