Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Allgemeines lineares Modell anpassen

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um ein allgemeines lineares Modell zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der p-Wert, die Koeffizienten, R² und die Residuendiagramme.

In diesem Thema

Schritt 1: Bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term statistisch signifikant ist
Schritt 2: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist
Schritt 3: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Schritt 1: Bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term statistisch signifikant ist

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.; Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.

Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:

Wenn ein fester Faktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass nicht alle Mittelwerte der Faktorstufen gleich sind.
Wenn ein Zufallsfaktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass der Faktor zum Grad der Streuung in der Antwortvariablen beiträgt.
Wenn ein Wechselwirkungsterm signifikant ist, hängt die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term ab. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.
Wenn eine Kovariate statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen Änderungen des Werts der Kovariate und Änderungen des Mittelwerts der Antwortvariablen besteht.
Wenn ein Polynomialterm statistisch signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten eine Krümmung aufweisen.

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	-4969	191	-25,97	0,000
Temperatur	83,87	3,13	26,82	0,000	301,00
Glastyp
1	1323	271	4,89	0,000	3604,00
2	1554	271	5,74	0,000	3604,00
Temperatur*Temperatur	-0,2852	0,0125	-22,83	0,000	301,00
Temperatur*Glastyp
1	-24,40	4,42	-5,52	0,000	15451,33
2	-27,87	4,42	-6,30	0,000	15451,33
TemperaturTemperaturGlastyp
1	0,1124	0,0177	6,36	0,000	4354,00
2	0,1220	0,0177	6,91	0,000	4354,00

Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten

In diesen Ergebnissen sind die Haupteffekte für Glastyp und Temperatur bei einem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch signifikant. Sie können schlussfolgern, dass zwischen Änderungen dieser Variablen und Änderungen der Antwortvariablen eine Assoziation besteht.

Für die drei Glastypen in der Untersuchung werden die Koeffizienten für zwei der Typen in der Ausgabe angezeigt. In der Standardeinstellung entfernt Minitab eine Faktorstufe, um vollkommene Multikollinearität zu vermeiden. Da in der Analyse das Kodierungsschema (−1, 0, +1) verwendet wird, stellen die Koeffizienten für die Haupteffekte die Differenz zwischen jedem Stufenmittelwert und dem Gesamtmittelwert dar. Glastyp 1 weist beispielsweise eine Lichtausbeute auf, die um 1323 Einheiten größer als der Gesamtmittelwert ist.

„Temperatur“ ist in diesem Modell eine Kovariate. Der Koeffizient für den Haupteffekt stellt die Änderung des Mittelwerts der Antwortvariablen für eine Zunahme der Kovariate um eine Einheit dar, wobei alle übrigen Terme im Modell auf konstanten Werten gehalten werden. Bei jeder Zunahme der Temperatur um ein Grad vergrößert sich die mittlere Lichtausbeute um 83,87 Einheiten.

Sowohl Glastyp als auch Temperatur werden in die Terme höherer Ordnung eingebunden, die statistisch signifikant sind.

Der Zwei- und der Drei-Faktor-Wechselwirkungsterme für „Glastyp“ und „Temperatur“ sind statistisch signifikant. Diese Wechselwirkungen weisen darauf hin, dass die Beziehung zwischen jeder Variablen und der Antwortvariablen vom Wert der jeweils anderen Variablen abhängt. Der Effekt von „Glastyp“ auf die Lichtausbeute hängt beispielsweise von „Temperatur“ ab.

Der Polynomialterm „Temperatur*Temperatur“ zeigt an, dass die Krümmung in der Beziehung zwischen der Temperatur und der Lichtausbeute statistisch signifikant ist.

Sie sollten die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne die Wechselwirkungseffekte und die Krümmung zu berücksichtigen. Um ein besseres Verständnis der Haupteffekte, der Wechselwirkungseffekte und der Krümmung im Modell zu erlangen, wählen Sie Faktordiagramme und Zielgrößenoptimierung aus.

Schritt 2: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist

Um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung in der Tabelle „Zusammenfassung des Modells“.

S

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt. Verwenden Sie S anstelle von R², um die Anpassung von Modellen zu vergleichen, die keine Konstante enthalten.

S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

R-Qd

Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R² liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Der Wert von R² nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R² auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R² am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

R-Qd(kor)

Verwenden Sie das korrigierte R², wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R² nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

R-Qd(prog)

Verwenden Sie das prognostizierte R2, um zu ermitteln, wie genau das Modell Werte der Antwortvariablen für neue Beobachtungen prognostiziert.Modelle mit einem höheren prognostizierten R² zeichnen sich durch eine bessere Prognosefähigkeit aus.

Ein prognostiziertes R², das wesentlich kleiner als R² ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Das prognostizierte R² kann zudem beim Vergleichen von Modellen nützlicher als das korrigierte R² sein, da der Wert mit Beobachtungen berechnet wird, die in der Modellberechnung nicht enthalten sind.

AICc und BIC

Wenn Sie die Details für die einzelnen Schritte einer Methode der schrittweisen Regression oder die erweiterten Ergebnisse der Analyse anfordern, zeigt Minitab zwei weitere Statistiken an. Bei diesen Statistiken handelt es sich um Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc) und das Bayessche Informationskriterium (BIC). Anhand dieser Statistiken können Sie verschiedene Modelle vergleichen. Bei jeder dieser Statistiken sind kleinere Werte erwünscht. Wenn die Daten Zufallsfaktoren enthalten, zeigt Minitab diese Statistiken nicht an bzw. führt die Methoden der schrittweisen Regression nicht durch.

Berücksichtigen Sie die folgenden Punkte, wenn Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung interpretieren:

Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn z. B. das R² genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.
Statistiken für die Güte der Anpassung sind nur eines der Maße für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell einen erwünschten Wert aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
19,1185	99,73%	99,61%	99,39%

Wichtigste Ergebnisse: S, R-Qd, R-Qd(kor), R-Qd(prog)

In diesen Ergebnissen erklärt das Modell 99,73 % der Streuung in der Lichtausbeute der Stichproben von Deckgläsern. Für diese Daten gibt das R² an, dass das Modell gut an die Daten angepasst ist. Wenn weitere Modelle mit anderen Prädiktoren angepasst werden, verwenden Sie die Werte des korrigierten R² und des prognostizierten R², um die Güte der Anpassung der Modelle an die Daten zu vergleichen.

Schritt 3: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

Weitere Informationen zum Umgang mit Mustern in den Residuendiagrammen finden Sie unter Residuendiagramme für Allgemeines lineares Modell anpassen; klicken Sie dort auf den Namen des Residuendiagramms in der Liste am oberen Rand der Seite.

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster	Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte	Nicht konstante Varianz
Krümmung	Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt	Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt	Ein einflussreicher Punkt

In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen scheinen die Daten zufällig um null gestreut zu sein. Es liegen keine Anzeichen dafür vor, dass der Wert des Residuums vom angepassten Wert abhängt.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:

Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.

In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge scheinen die Residuen zufällig um die Mittellinie gestreut zu sein. Es liegen keine Anzeichen dafür vor, dass die Residuen nicht unabhängig sind.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.