Prozessfähigkeitsindizes für nicht normalverteilte Daten

Prozessfähigkeitsindizes für normalverteilte und nicht normalverteilte Daten können nicht auf die gleiche Weise geschätzt werden, da sich ihre Verteilungen unterscheiden. So sind beispielsweise die Formen von Nicht-Normalverteilungen wahrscheinlich asymmetrisch, und die Verteilungsüberdeckung einer Nicht-Normalverteilung kann nicht mit der Anzahl von Standardabweichungen (ein spezifischer Parameter für die Normalverteilung) dargestellt werden. Zum Berechnen von Prozessfähigkeitsindizes für nicht normalverteilte Daten sind daher äquivalente Methoden erforderlich, die entsprechend den für die Normalverteilung verwendeten Methoden wirken.

In der Standardeinstellung berechnet Minitab Gesamtprozessfähigkeitsindizes für nicht normalverteilte Daten mit der z-Werte-Methode. Zunächst berechnet Minitab auf der Grundlage der Nicht-Normalverteilung, die Sie für die Analyse angegeben haben, den Anteil der Beobachtungen, die außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen. Anschließend ermittelt Minitab anhand dieser Anteile die entsprechenden z-Werte in der Standardnormalverteilung, die als Z.OSG und Z.USG bezeichnet werden. Z.OSG ist der entsprechende z-Wert für den Anteil der Messwerte, die die obere Spezifikationsgrenze nicht überschreiten, und Z.USG ist der Anteil der Messwerte, die die untere Spezifikationsgrenze nicht überschreiten. Die Differenz zwischen Z.OSG und Z.USG stellt das Toleranzintervall dar, dass von den beiden Spezifikationsgrenzen auf der Standardnormalskala gebildet wird. Die Prozessfähigkeitsindizes werden dann anhand des Toleranzintervalls auf der Standardnormalskala und der Prozessstreubreite 6 in einer Standardnormalverteilung berechnet, mit der 99,74 Prozent der Prozessmesswerte erfasst werden. Unter Ermitteln der Gesamtprozessfähigkeit für nicht normalverteilte Daten mit der z-Werte-Methode wird erläutert, wie mit dieser Methode die einzelnen spezifischen Indizes berechnet werden.

Eine weitere anerkannte Methode zum Schätzen der Gesamtprozessfähigkeit für nicht normalverteilte Daten besteht darin, das 0,135-te und das 99,865-te Perzentil (die der Streubreite von 6 Standardabweichungen für die Normalverteilung entsprechen) zu verwenden und die Spezifikationsgrenzen mit diesen Perzentilen zu vergleichen. Diese Methode (ISO) ist ebenfalls in Minitab verfügbar.

Damit die Wahrscheinlichkeiten oder Perzentile für die Gesamtprozessfähigkeit angemessen geschätzt werden können, wird eine ausreichende Datenmenge zum Schätze der Verteilungsfunktion benötigt. Einige wenige Beobachtungen in einer Teilgruppe sind nicht ausreichend, da je nach nicht normaler Verteilung mindestens zwei Parameter geschätzt werden müssen und zu wenige Beobachtungen Schätzwerte mit einem großen Fehler ergeben. Dies führt zu ungenauen Prozessfähigkeitsindizes.

Wenn also die Daten einer Nicht-Normalverteilung folgen, muss angenommen werden, dass der gesamte Datensatz aus einer Verteilung stammt, und die Verteilungsparameter müssen anhand sämtlicher Beobachtungen geschätzt werden. Dieser Ansatz liefert Indizes für die Gesamtprozessfähigkeit, die lediglich die tatsächliche Leistung der Produkte bzw. des Prozesses angibt.

Wenn Sie die Streuung innerhalb der Teilgruppen bei nicht normalverteilten Daten schätzen müssen, können Sie Daten aus einer einzigen Teilgruppe in ein Arbeitsblatt eingeben und die Prozessfähigkeitsanalyse für nicht normalverteilte Daten ausführen. Eine große Anzahl von Beobachtungen (beispielsweise 30 oder mehr) ist hierbei von Vorteil. Die resultierenden Indizes für die Gesamtprozessfähigkeit stellen die Streuung innerhalb der Teilgruppe für die eingegebene einzelne Teilgruppe dar.