解释拟合回归模型的主要结果

要解释回归模型，请完成以下步骤。关键输出包括 p 值、系数、R² 及残差图。

步骤 1：确定哪些项对响应变异性的贡献最大

使用 Pareto 效应图可比较项的相对量值与统计显著性。该图在模型保留误差的自由度时显示。

Minitab 按照项的绝对值的递减顺序为这些项绘图。图中的参考线表明哪些项是显著项。默认情况下，Minitab 使用显著性水平 0.05 绘制参考线。

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著，请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项与响应之间没有关联。通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。

P 值 ≤ α：关联在统计意义上显著: 如果 P 值小于或等于显著性水平，则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α：关联在统计意义上不显著: 如果 p 值大于显著性水平，则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。; 如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联，则可以通过删除项（一次删除一个）来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息，请转到模型简化。

如果一个模型项在统计意义上显著，则解释取决于该项的类型。解释如下所示：

项	系数	系数标准误	T 值	P 值	方差膨胀因子
常量	-0.756	0.736	-1.03	0.314
浓度	0.1545	0.0633	2.44	0.022	1.03
比率	0.2171	0.0316	6.86	0.000	1.02
温度	0.01081	0.00462	2.34	0.027	1.04
时间	0.0946	0.0546	1.73	0.094	1.00

甲醛浓度、催化剂比率和温度等预测变量的 P 值小于显著水平 .05。这些结果表示这些预测变量与抗皱性之间存在统计上非常显著的关系。例如，甲醛浓度系数估计浓度每增加一个单位，抗皱性平均值增加 .1545 个单位，而模型中的其他项保持恒定。

时间的 P 值大于 .05，这表示没有足够的证据可以断定时间与响应变量相关。化学家可能需要重新拟合不具有此预测变量的模型。

要确定模型与数据的拟合优度，请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。

S

使用 S 可评估模型描述响应值的程度。使用 S 替代 R² 统计量，以比较不具有常量的模型拟合。

S 以响应变量的单位进行度量，它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低，模型描述响应的程度越高。但是，自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。您应检查残差图来验证假设。

R-sq

R² 值越高，模型拟合数据的优度越高。R² 始终介于 0% 和 100% 之间。

如果向模型添加其他预测变量，则 R² 会始终增加。例如，最佳的 5 预测变量模型的 R² 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此，比较相同大小的模型时 R² 最有效。

R-sq（调整）

在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下，使用调整的 R²。如果向模型添加预测变量，即使模型没有实际改善，R² 也会始终增加。调整的 R² 值包含模型中的预测变量数，以便帮助您选择正确的模型。

R-sq（预测）

使用预测的 R² 可确定模型对新观测值的响应进行预测的程度。具有较大预测 R² 值的模型的预测能力也较出色。

实质上小于 R² 的预测的 R² 可能表明模型过度拟合。在向总体中添加不太重要的影响项的情况下，可能会发生过度拟合模型。模型针对样本数据而定制，因此可能对于总体预测不太有效。

在比较模型方面，预测的 R² 还可能比调整的 R² 更有效，因为它是用模型计算中未包含的观测值计算得出的。

AICc 和 BIC

当您显示逐步方法每个步骤的详细信息时或者显示分析的扩展结果时，Minitab 会多显示两个统计量。这些统计量是更正的 Akaike 信息标准 (AICc) 和 Bayesian 信息标准 (BIC)。使用这些统计量可以比较不同的模型。对于每个统计量，较小的值比较合意。

解释拟合优度统计量时，请考虑以下几点：

S	R-sq	R-sq（调整）	R-sq（预测）
0.811840	72.92%	68.90%	62.81%

在这些结果中，模型可以解释响应变量中约 73% 的变异。对于这些数据，R² 值表示模型与数据充分拟合。如果要拟合具有不同预测变量的其他模型，请使用调整的 R² 值和预测的 R² 值比较模型与数据的拟合。

使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设，则模型可能无法充分拟合数据，在解释结果时应当格外小心。

有关如何处理残差图模式的更多信息，请转到拟合回归模型的残差图，然后单击页面顶部列表中残差图的名称。

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下，点应当在 0 的两端随机分布，点中无可辨识的模式。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。