单值控制图 的方法和公式

中心线表示过程均值 μ。如果没有为过程均值指定历史值，Minitab 将使用观测值的均值。

如果没有为过程标准差 σ 指定历史值，Minitab 将使用指定的方法根据数据估计 σ。

控制下限 (LCL)

控制上限 (UCL)

表示法

长度为 w 的移动极差平均值 的计算公式如下：

其中，MR_i 是观测值 i 的移动极差，其计算公式如下：

Minitab 使用 计算 S_mr（σ 的无偏估计值）：

表示法

使用 Nelson 估计值可以在计算控制限时更正异常大的移动极差值。此过程与 Nelson¹提出的过程相似。Minitab 消除比移动极差平均值大 3σ 的任何移动极差值，然后重新计算移动极差平均值和控制限。

长度为 w 的移动极差中位数 的计算公式如下：

其中，MR_i 是观测值 i 的移动极差，其计算公式如下：

Minitab 使用 计算 S_mr（σ 的无偏估计值）：

表示法

MSSD 表示均方递差。均方递差的平方根 (SRMSSD) 的计算公式如下：

使用无偏常量

不使用无偏常量

表示法

d₂(N) 是正态总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。因此，如果 r 是正态分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则 E(r) = d₂(N)σ。

d₃(N) 是正态分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。因此，如果 r 是正态分布（标准差= σ）中 N 观测值的样本的极差，则 stdev(r) = d₃(N)σ。

可使用下表查找给定值 N 的无偏常量（要确定 N 的值，请参考相关统计量的公式。）

对于从 51 到 100 的 N 值，请使用 d₂(N) 的以下近似值：

对于从 26 到 100 的 N 值，请使用 d₃(N) 和 d₄(N) 的以下近似值：

可使用下表查找无偏常量 c₄'() 的值，该常量在用于估计西格玛的 MSSD 方法的平方根的公式中使用。

Box-Cox 公式

如果您使用 Box-Cox 变换，Minitab 根据以下公式变换原始数据值 (Y_i)：

其中 λ 是变换参数。Minitab 随后创建变换数据值 (W_i) 的控制图。要了解 Minitab 如何为 λ 选择最优值，请转到Box-Cox 变换 的方法和公式。

常见的 λ 值

下表显示一些常用的 λ 值及其变换。

λ	变换
2
0.5
0
−0.5
−1