解释单样本符号的主要结果

请完成以下步骤来解释单样本符号检验。主要输出包括中位数估计值、置信区间和 p 值。

步骤 1：确定总体中位数的置信区间

首先考虑样本中位数，然后检查置信区间。

样本数据的中位数是对总体中位数的估计值。由于中位数基于样本数据而不是整个总体，因此样本中位数通常不等于总体中位数。使用置信区间可以更好地估计总体中位数。

置信区间提供总体中位数的可能值范围。例如，95% 置信水平表明，如果从总体中随机抽取 100 个样本，则大约 95 个样本将产生包含总体中位数的区间。置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。如果区间因太宽而毫无用处，请考虑增加样本数量。

单样本符号检验并不总是能够实现您指定的置信水平，这是因为符号检验统计量是离散的。因此，Minitab 会计算 3 个具有不同精确度等级的置信区间。您应当使用针对其取得的置信水平最接近目标置信水平的最短区间。

To get both the confidence interval and the test results you must perform the analysis twice because Minitab only calculates one item at a time.

描述性统计量样本 N 中位数铬百分比 12 17.7

η 的 95% 置信区间取得的样本 η 的置信区间置信度位置铬百分比 ( 17.5, 18.1) 85.40% (4, 9) (17.4263, 18.7632) 95.00% 插值 ( 17.4, 19) 96.14% (3, 10)

在这些结果中，铬百分比的总体中位数估计值为 17.7。您可以使用第二个区间，因为它是最窄的区间，具有与目标置信水平 95% 最接近的置信水平。总体中位数介于 17.43 和 18.76 之间的可信度为 95%。

要确定总体中位数和假设中位数的差值在统计意义上是否显著，请将 p 值与显著性水平进行比较。通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在差值时得出存在差值的风险为 5%。

P 值 ≤ α：中位数的差值在统计意义上显著（否定 H₀）: 如果 p 值小于或等于显著性水平，则决策为否定原假设。您可以得出总体中位数和假设中位数的差值在统计意义上显著的结论。请使用您的专业知识确定差值在实际意义上是否显著。有关更多信息，请转到统计显著性和实际显著性。
P 值 > α：中位数的差值在统计意义上不显著（无法否定 H₀）: 如果 p 值大于显著性水平，则决策为无法否定原假设。您没有足够的证据得出总体中位数与假设中位数存在显著差异的结论。您应该确保检验具有足够的功效来检测到在实际意义上显著的差值。

To get both the confidence interval and the test results you must perform the analysis twice because Minitab only calculates one item at a time.

检验原假设 H₀: η = 18 备择假设 H₁: η ≠ 18

样本数字 < 18 数字 = 18 数字 > 18 P 值铬百分比 8 0 4 0.388

在这些结果中，原假设声明铬含量的中位数等于 18%。由于 p 值为 0.388（大于显著性水平 0.05），因此无法否定原假设。您无法得出铬含量的总体中位数不同于 18% 的结论。