一家保健品公司的质量工程师想评估维生素胶囊中的钙含量。这位工程师收集了一个胶囊的随机样本，并记录了他们的钙含量。要确定适用于该数据的统计分析，首先这位工程师需要确定相应的数据分布。
工程师执行了个体分布标识，以确定与该数据的拟合效果最佳的分布。
- 打开样本数据，钙含量.MTW。
- 选择。
- 在数据排列为中，选择单列，然后输入钙含量。
- 在子组大小中，输入 1。
- 单击确定。
解释结果
Minitab 对于每个分布和变换显示一个概率图和一个 p 值。如果某个分布能够很好地拟合数据（或者，如果变换有效），则图上的点服从置信界限内的直线，而且 p 值大于 alpha 水平。通常使用 alpha 水平 0.05。似然比检验 (LRT) 的 p 值指示向分布中添加额外参数是否会显著改善拟合优度。小于 0.05 的 LRT p 值表示拟合有显著改善。
对于这些数据，3 参数 Weibull 分布（P > 0.500）和最大极值分布 (P > 0.250) 能够很好地拟合数据。添加第三个参数会显著改善对数正态分布 (LRT P = 0.017)、Weibull 分布 (LRT P = 0.000)、Gamma 分布 (LRT P = 0.006) 和对数 Logistic 分布 (LRT P = 0.027) 的拟合优度。
Box-Cox 变换 (p = 0.324) 和 Johnson 变换 (p = 0.986) 对于这些数据有效。在变换后，正态分布为变换后的值提供良好的拟合。
钙含量 的分布识别
2 参数指数
* 警告 * 估计参数的方差/协方差矩阵不存在。当计算置信区间时，阈值参数被假定是固
定的。
3 参数 Gamma
* 警告 * 估计参数的方差/协方差矩阵不存在。当计算置信区间时，阈值参数被假定是固
定的。
钙含量 的分布 ID 图
钙含量 的分布 ID 图
钙含量 的分布 ID 图
钙含量 的分布 ID 图
描述性统计量
N N* 均值 标准差 中位数 最小值 最大值 偏度 峰度
50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox 变换: λ = -4
Johnson 变换函数:
0.804604 + 0.893699 × Ln( ( X - 46.2931 ) / ( 59.8636 - X ) )
拟合优度检验
极大似
分布 AD P 然比 P
正态 0.754 0.046
Box-Cox 变换 0.414 0.324
对数正态 0.650 0.085
3 参数对数正态 0.341 * 0.017
指数 20.614 <0.003
2 参数指数 1.684 0.014 0.000
Weibull 1.442 <0.010
3 参数 Weibull 0.230 >0.500 0.000
最小极值 1.656 <0.010
最大极值 0.394 >0.250
Gamma 0.702 0.071
3 参数 Gamma 0.268 * 0.006
Logistic 0.726 0.034
对数 Logistic 0.659 0.050
3 参数对数 Logistic 0.432 * 0.027
Johnson 变换 0.124 0.986
分布参数的极大似然估计
分布 位置 形状 尺度 阈值
正态* 50.78200 2.76477
Box-Cox 变换* 0.00000 0.00000
对数正态* 3.92612 0.05368
3 参数对数正态 1.69295 0.46849 44.74011
指数 50.78200
2 参数指数 4.06326 46.71873
Weibull 17.82470 52.13681
3 参数 Weibull 1.47605 4.53647 46.66579
最小极值 52.22257 2.95894
最大极值 49.50370 2.16992
Gamma 351.04421 0.14466
3 参数 Gamma 2.99218 1.63698 45.88376
Logistic 50.57182 1.59483
对数 Logistic 3.92259 0.03121
3 参数对数 Logistic 1.54860 0.32763 45.46180
Johnson 变换* 0.02897 0.97293
* 尺度:调整后的极大似然估计
