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精确方法的置信区间 (CI)
区间 (PL, PU) 是 p 的 100(1 – α)% 置信区间。当 x = 0 或 x = n 时，Minitab 仅计算单侧置信区间。
下限
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| v1 | 2x |
| v2 | 2(n – x + 1) |
| x | 事件数 |
| n | 试验数 |
| F | 自由度为 v1 和 v2 的 F 分布的 α/2 下限点 |
上限
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| v1 | 2(x + 1) |
| v2 | 2(n – x) |
| x | 事件数 |
| n | 试验数 |
| F | 自由度为 v1 和 v2 的 F 分布的 α/2 上限点 |
正态近似的置信区间 (CI)
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 观测到的概率  = x / n |
| x | n 个试验中观测到的事件数 |
| n | 试验数 |
| zα/2 | 标准正态分布在 1–α/2 处的逆累积概率 |
| α | 1 – 置信水平/100 |
精确检验
公式
样本 (X) 来自具有参数 n 和 p 的二项分布。
- H1：p > po，p 值 = P{ X > x | p = po}
- H1：p < po，p 值 = P{ X < x | p = po}
- H1：p ≠ po 且 po = 1/2，p 值 = P{ X < y or X > n – y | p = po}
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| n | 试验数 |
| p | 成功的概率 |
| x | 观测到的成功次数 |
| y | min {x, n – x} |
似然比检验
公式
Minitab 将似然比检验用于：
H1：p ≠ po 且 po ≠ 1/2
似然函数被定义为：
因此
LR (x) ≥ c
Minitab 求 X = (0, 1,…, n) 的所有可能值的似然比，并求满足 LR (y) ≥ LR (x) 的所有值的概率之和。
- p 值 = Σ P{X = y | p = po}
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| c | 所选择的用于获取所需置信水平 α 的临界值 |
| x | 观测到的成功次数 |
| y | min {x, n – x} |
| n | 试验数 |
正态近似的检验统计量
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 观测到的概率 x/n |
| x | n 个试验中观测到的事件数 |
| n | 试验数 |
| p0 | 假设概率 |