例如，NIST（美国国家标准与技术研究院）的研究人员希望了解铜的热膨胀系数与开尔文温度之间的关系。
先前研究表明，具有 7 个参数的非线性模型提供了充分拟合。研究人员使用非线性回归估计模型中的参数。
- 打开样本数据 铜膨胀.MTW。
- 选择。
- 在响应中，输入膨胀系数。
- 在直接编辑中，复制并粘贴或键入以下值：(b1+b2*开尔文温度+b3*开尔文温度^2+b4*开尔文温度^3)/(1+b5*开尔文温度+b6*开尔文温度^2+b7*开尔文温度^3)
- 单击参数。
- 在必需的初始值中，输入以下值：
参数 值 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -1e-6 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -1e-7 - 单击每个对话框中的确定。
解释结果
拟合值图显示拟合线沿观测值分布，这直观地表明模型与数据拟合。失拟检验的 P 值为 0.679，这就没有证据表明模型对数据的拟合效果很差。
关于高度相关参数的警告表明，至少有一对参数相关性的绝对值大于 0.99。但是，由于先前的研究表明，具有 7 个参数的非线性模型提供充分的数据拟合，因此研究人员不更改模型。
非线性回归: 膨胀系数 = (b1 + b2 * 开尔文温度 + b3 * 开尔文温度 ** 2 + ...
方法
算法 Gauss-Newton
最大迭代次数 200
公差 0.00001
参数的起始值
参数 值
b1 1
b2 -0.1
b3 0.005
b4 -0.000001
b5 -0.005
b6 0.001
b7 -0.0000001
方程
膨胀系数 = (1.07764 - 0.122693 * 开尔文温度 + 0.00408638 * 开尔文温度 ** 2 -
1.42627e-006 * 开尔文温度 ** 3) / (1 - 0.00576099 * 开尔文温度 +
0.000240537 * 开尔文温度 ** 2 - 1.23144e-007 * 开尔文温度 ** 3)
参数估计
参数 估计 标准误估计值
b1 1.07764 0.170702
b2 -0.12269 0.012000
b3 0.00409 0.000225
b4 -0.00000 0.000000
b5 -0.00576 0.000247
b6 0.00024 0.000010
b7 -0.00000 0.000000
膨胀系数 = (b1 + b2 * 开尔文温度 + b3 * 开尔文温度 ** 2 + b4 * 开尔文温度 ** 3)
/ (1 + b5 * 开尔文温度 + b6 * 开尔文温度 ** 2 + b7 * 开尔文温度 ** 3)
失拟
来源 自由度 SS MS F P
误差 229 1.53244 0.0066919
失拟 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679
纯误差 1 0.00661 0.0066125
汇总
迭代 15
最终 SSE 1.53244
DFE 229
MSE 0.0066919
S 0.0818039
* 警告 * 某些参数估计值高度相关。考虑简化期望函数或变换预测变量或参数以减少共线
性。