拟合二元 Logistic 模型中模型汇总的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

偏差 R2

偏差 R2 表示响应变量中由模型解释的变异量。R2 越大,模型与数据拟合得越好。公式为:

表示法

说明
DEError Deviance
DTTotal Deviance

调整的偏差 R2

调整的偏差 R2 可以说明模型中预测变量的数量,并且可用于比较具有不同预测变量数量的模型。公式为:

表示法

说明
R2偏差 R2
p回归自由度
Φ1,用于二项和 Poisson 模型
DT总偏差

尽管在计算调整的偏差 R2 时可能会产生负值,但 Minitab 将针对这些情况显示零。

Akaike 信息准则 (AIC)

使用此统计量比较不同模型。AIC 越小,模型与数据拟合得越好。

根据平均值参数化对数似然函数。函数的一般形式如下:

个体贡献的一般形式如下:

个体贡献的特定形式取决于模型。

模型 li
二项
Poisson

表示法

说明
p回归自由度
Lc当前模型的对数似然
yii 行的事件数
mii 行的试验数
i 行的估计均值响应

AICc(Akaike 更正的信息标准)

在满足以下条件时不计算 AICc:.

表示法

说明
p模型中系数的个数,包括常量系数
n具有非缺失数据的行的数量

BIC(Bayesian 信息标准)

表示法

说明
p模型中的系数,不包括常量系数
n具有非缺失数据的行的数量

检验偏差 R2

检验偏差 R2 指示模型解释的检验数据集响应中的变异程度。值越高,模型与检验数据的拟合度越高。

公式

以下方程给出了检验偏差 R2 的公式:

其中,以下方程表示误差偏差:

总偏差 DT(检验)的公式取决于模型的形式。
二值 Logistic
其中,对于具有截距项的模型, 具有以下定义:
对于没有截距项的模型,请使用在 0 处的链接函数的逆。Minitab 中链接函数的值如下:
Logit 链接函数
= 0.5。
Normit 链接函数
= 0.5。
Gompit 链接函数
Poisson
其中,对于具有截距项的模型,
对于没有截距项的模型,

表示法

说明
N(检验)检验数据集中的行数
平方差残差
yi检验数据集中第 i 行的事件数
mi检验数据集中第 i 行的试验数
DE(检验)检验数据集的误差偏差
DT(检验)检验数据集的总偏差

K 折叠偏差 R2

K 折叠偏差 R2 指示模型解释的验证数据集响应中的变异程度。值越高,模型与检验数据的拟合度越高。

其中,

DT 是总偏差。

表示法

说明
K折叠数
nj折叠 j 的样本数量
折叠 j 的第 i 行的交叉验证残差偏差

ROC 曲线下面积

公式

曲线下面积是梯形面积的总和:

其中,k 是可区分事件概率的数量,(x0, y0) 是点 (0, 0)。

要从检验数据集或交叉验证数据中计算曲线的面积,请使用对应曲线中的点。

例如,假设在 ROC 曲线上有如下坐标的四个可区分事件概率:
x(假阳率) y(真阳率)
0,0923 0,3051
0,4154 0,7288
0,7538 0,9322
1 1
然后,通过以下计算给出 ROC 曲线下面积:

表示法

说明
TRP真阳率
FPR假阳率
TP正确评估的事件的真阳性
P实际阳性的事件数
FP正确评估的非事件的真阴性
N实际阴性的事件数
FNR假阴率
TNR真阴率
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