某化学工程师想要比较四种油漆混料的硬度。每种油漆混料取六份样品涂到一小块金属上，待金属块凝固后再测量每种样品的硬度。为了检验均值是否相等，并评估均值对之间的差分，分析师配合使用单因子方差分析和多重比较。
- 打开样本数据，喷漆硬度.MTW。
- 选择。
- 选择所有因子水平的响应数据位于同一列中。
- 在响应中，输入硬度。
- 在因子中，输入油漆。
- 单击比较按钮，然后选择Tukey。
- 在每个对话框中单击确定。
解释结果
油漆硬度方差分析得到的 p 值小于 0.05。此结果表明油漆混料的硬度明显不同。工程师了解到部分组均值不相同。
工程师使用 Tukey 比较结果正式检验一对组之间的差分在统计意义上是否显著。包含 Tukey 整体置信区间的图形显示，混料 2 和混料 4 的均值之间差分的置信区间为 (3.114, 15.886)。此范围不包含零，表明这些均值之间的差分显著。工程师可以使用此差分估计值来确定差分在实际意义上是否显著。
其余均值对的置信区间都包括零，表明这些差分并不显著。
低预测值 R2 (24.32%) 表明模型针对新观测值生成的预测值不准确。这种不准确性可能是由于组的数量较小引起的。因此，工程师不应使用该模型进行样本数据之外的广义化。
单因子方差分析: 硬度 与 油漆
方法
原假设 所有均值都相等
备择假设 并非所有的均值都相等
显著性水平 α = 0.05
已针对此分析假定了相等方差。
因子信息
因子 水平数 值
油漆 4 配方 1, 配方 2, 配方 3, 配方 4
方差分析
来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值
油漆 3 281.7 93.90 6.02 0.004
误差 20 312.1 15.60
合计 23 593.8
模型汇总
R-sq（调 R-sq（预
S R-sq 整） 测）
3.95012 47.44% 39.56% 24.32%
均值
油漆 N 均值 标准差 95% 置信区间
配方 1 6 14.73 3.36 (11.37, 18.10)
配方 2 6 8.57 5.50 ( 5.20, 11.93)
配方 3 6 12.98 3.73 ( 9.62, 16.35)
配方 4 6 18.07 2.64 (14.70, 21.43)
合并标准差 = 3.95012
Tukey 配对比较
使用 Tukey 方法和 95% 置信度对信息进行分组
油漆 N 均值 分组
配方 4 6 18.07 A
配方 1 6 14.73 A B
配方 3 6 12.98 A B
配方 2 6 8.57 B
不共享字母的均值之间具有显著差异。
