收益图上各个点的过程取决于验证方法。对于多项式响应变量,Minitab 会显示多个图表,这些图表依次将每个类别视为事件。

训练数据集或无验证

对于训练数据集的图表,图表上的每个点都表示树中的一个终端节点。事件概率最高的终端节点是图表上的第一个点,显示在最左侧。其他终端节点按事件概率递减的顺序排列。

使用以下过程查找点的 x 坐标和 y 坐标。

  1. 计算每个终端节点的事件概率:
    其中
    • n1,k 是第 k 个节点的事件类别中的案例数
    • Nk 是第 k 个节点中的案例数
  2. 按事件概率从最高到最低的顺序对终端节点进行排序。
  3. 使用每个事件概率作为阈值。对于特定阈值,估计事件概率大于或等于阈值的案例将获得 1 作为预测类别,否则获得 0。然后,可以为所有案例形成一个 2x2 的表,以观测类别作为行,以预测类别作为列来计算每个终端节点的真阳率。将这些真阳率乘以 100 可找到图表的 y 坐标。

    例如,假设下表汇总了一个具有 4 个终端节点的树:

    A:终端节点 B:事件数 C:案例数 D:阈值 (B/D)
    4 18 30 0.60
    1 25 67 0.37
    3 12 56 0.21
    2 4 36 0.11
    合计 59 189

    以下是相应的四个表,它们各自的真阳率精确到小数点后 2 位:

    表 : 1. 阈值 = 0.60. 真阳率 = 18 / 59 = 0.31
    预测
    事件 非事件
    观测 事件 18 41
    非事件 12 118
    表 : 2. 阈值 = 0.37. 真阳率 = (18 + 25) / 59 = 0.73
    预测
    事件 非事件
    观测 事件 43 16
    非事件 54 76
    表 : 3. 阈值 = 0.21. 真阳率 = (18 + 25 + 12) / 59 = 0.93
    预测
    事件 非事件
    观测 事件 55 4
    非事件 98 32
    表 : 4. 阈值 = 0.11. 真阳率 = (18 + 25 + 12 + 4) / 59 = 1
    预测
    事件 非事件
    观测 事件 59 0
    非事件 130 0

  4. 从已排序的终端节点中,查找终端节点中总体的百分比:
    其中
    • Nk 是第 k 个节点中的案例数
    • N 是训练数据集中的案例数
  5. 对于已排序的终端节点,计算每个终端节点中数据的累积百分比。这些累积值是图表上的 x 坐标。

    例如,如果预测概率最高的终端节点包含 0.16 的数据,而预测概率第二高的终端节点具有 0.35 的数据,则第一个终端节点数据的累积百分比为 0.16,第二个终端节点的数据累积百分比为 0.16 + 0.35 = 0.51。

下表显示了小树的计算示例。这些值精确到小数点后 2 位。

A:终端节点 B:事件数 C:案例数 D:排序事件概率 (B/C) E:真阳率(y 坐标) F:数据百分比(C/C 之和) G:数据累积百分比,x 坐标
4 18 30 0.60 0.31 0.16 0.16
1 25 67 0.37 0.73 0.35 0.51
3 12 56 0.21 0.93 0.30 0.81
2 4 36 0.11 1 0.19 1.00

单独的检验数据集

使用与训练数据集案例相同的步骤,但从检验数据集的案例中计算事件概率。

使用 k 折叠交叉验证进行检验

使用 k 折叠交叉验证在收益图上定义 x 和 y 坐标的过程具有额外的步骤。此步骤会创建许多可区分事件概率。例如,假设树状图包含 4 个终端节点。我们有 10 折叠交叉验证。然后,对于第 i 个折叠,您使用数据的 9/10 部分来估算折叠 i 中的案例的事件概率。当针对每个折叠重复此过程时,可区分事件概率的最大数量为 4 ^10 = 40。之后,按递减顺序对所有可区分事件概率进行排序。使用事件概率作为每个阈值,为整个数据集中的案例分配预测类别。在此步骤之后,将应用训练数据集过程从 3 到结束的步骤来查找 x 和 y 坐标。

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