什么是多变异图?

多变异图是因子与响应之间关系的图形表示。使用多变异图可以用图形方式表示方差分析数据,尤其是在数据分析的初级阶段可用于查看数据、可能关系以及变异的根本原因。多变异图对于了解交互作用特别有用。

Minitab 为多达八个因子绘制多变异图。该图显示每个因子水平组合上的均值。

因子水平均值具有均值连接线的四因子多变异图示例

在此示例中,因子 A 和因子 B 各有四个水平,因子 C 和因子 D 各有两个水平。

显示平均测量值的图使用竖线分隔不同的因子水平组合。每个单元格显示因子水平组合的数据点和均值。例如,第一个单元格显示以下因子水平组合的数据点和均值:A=1、B=1、C=1、D=1 和 2。

此多变异图包括因子 A、B 和 C 的因子水平均值:
  • 跨前 8 个单元格的水平线显示在 A=1 时因子 A 的均值。
  • 跨前 2 个单元格的水平线显示在 B=1 时因子 B 的均值。
  • 跨第一个单元格的水平线显示在 C=1 时因子 C 的均值。

标准差控制图显示每个因子水平组合的标准差。此示例中的标准差似乎按照相对一致的方式变化。

什么是交互作用?

在两个因子中,如果一个因子对响应的作用取决于另一个因子的水平,则这两个因子存在交互作用。因子 A 和因子 B 之间的交互作用表示为 AB。

例如,假定您可以从两条路线驾车回家。一条是高速公路,另一条是辅路。两条路线的距离大致相同,但高速公路的限速要高得多。当交通不拥堵时,高速公路的用时要比辅路少得多。但在交通高峰时,在高速公路上行驶要缓慢得多,以至于在辅路上行驶实际上更快一些。

这是两个因子(路线和一天中的时段)之间交互作用的一个例子,而响应是回家所需时间。实际上,这是交互作用最极端的形式,其中一个结果的方向会随另一个因子的水平而变化。如果高速公路始终是最快速的路线,但在高峰时段优势有所降低,则这种情况仍可以被看作是一个交互作用。

非高峰时段 高峰时段
高速公路 30 分钟 1 小时
辅路 45 分钟 45 分钟

还可以有三向甚至四向的交互作用,但解释起来更加复杂。

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