用于 组间/组内能力分析 中预期整体性能的方法和公式

预期整体性能的 PPM < LSL

百万分数小于规格下限 (PPM < LSL) 和百分比小于规格下限 (% < LSL) 均从分数低于规格限的概率 (P(x < LSL)) 中找到。

PPM < LSL 和 % < LSL 是概率的倍数:

双侧置信区间

P(x < LSL) 的置信区间由以下公式给出:

其中

PPM < LSL 和 % < LSL 的置信区间通过将概率的置信区间乘以常数来获得。

PPM

%

单侧置信边界

对于单侧边界,按如下公式计算:

Minitab 使用下面的方程求 p1

其中

表示法

表示法

说明
规格下限规格下限
规格上限规格上限
下限下限
上限上限
来自标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
来自标准正态分布的逆 CDF
标准正态分布的第 (1 - α/2) 个百分位数
α置信水平的 alpha
过程均值(从样本日期或历史值估计)
s样本整体标准差
N测量值的总数
υs 的自由度
以非中心 t 分布形式分布的随机变量,具有 自由度和非中心参数 δ

预期整体性能的 PPM > USL

百万分数大于规格上限 (PPM > USL) 和百分比大于规格上限 (% > USL) 均从分数高于规格限的概率 (P(x > USL)) 中找到。

PPM > USL 和 % > USL 是概率的倍数:

双侧置信区间

P(x > USL) 的置信区间由以下公式给出:

其中

PPM > USL 和 % > USL 的置信区间通过将概率的置信区间乘以常数来获得。

PPM

%

单侧置信边界

对于单侧边界,按如下公式计算:

Minitab 使用下面的方程求 p1

其中

表示法

说明
规格上限规格上限
PPM百万分数
下限下限
上限上限
来自标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
来自标准正态分布的逆 CDF
标准正态分布的第 (1 - α/2) 个百分位数
α置信水平的 alpha
过程均值(从样本日期或历史值估计)
s样本整体标准差
N测量值的总数
υs 的自由度
以非中心 t 分布形式分布的随机变量,具有 自由度和非中心参数 δ

预期整体性能的合计 PPM

根据过程的整体变异得出的超出规格限的预期百万分数为:

表示法

说明
PPM百万分之
LSL规格下限
USL规格上限
Φ (X) 标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
观测值的平均值
s整体标准差

在 LSL 和 USL 已知时预期整体性能的合计 PPM 的置信区间

总规格外百万分数 (PPM) 和规格外百分比均从部件超出规格限的概率中找到。

双侧置信区间

使用以下公式计算部件超出规格的概率的上限和下限:

其中

要计算 请将公式中参数的样本估计值替换为 :

其中

总规格外 PPM 和总规格外百分比通过将概率的边界乘以常数获得。

PPM

%

单侧置信边界

使用以下公式计算部件超出规格的概率的上限:

其中, and 对于双层区间相同。

总规格外 PPM 和总规格外百分比的上限通过将概率的边界乘以常数来获得。

PPM

%

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
PPM百万分数
LB下限
UB上限
来自标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
来自标准正态分布的逆 CDF
标准正态分布的第 (1 - α/2) 个百分位数
α置信水平的 alpha
过程均值(从样本日期或历史值估计)
s样本整体标准差
N测量值的总数
υs 的自由度
以非中心 t 分布形式分布的随机变量,具有 degrees of freedom and non-centrality parameter δ

具有一个规格限的过程的预期整体性能的合计 PPM 的置信区间

对于仅具有规格下限 (LSL) 的过程,整体 PPM 或整体规格外总百分比与 PPM < LSL 或 % < LSL 的置信区间相同。请转到预期整体性能的 PPM < LSL 部分。

对于仅具有规格上限 (USL) 的过程,整体 PPM 或整体规格外总百分比与 PPM > LSL 或 % > LSL 的置信区间相同。请转到预期整体性能的 PPM > USL 部分。

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