为什么输出中的 F 值和 p 值估计值显示为星号?

星号表示无法计算的缺失值,这是因为模型是饱和的,而且误差自由度不足。

假设一个饱和全因子 DOE 模型的示例:包含因子 A、B 和 C 而无仿行、无中心点且无区组的 3 因子、二水平设计。此设计包含 8 个试验游程。

分析设计时,选择通过包含所有主效应(A、B、C)和所有交互作用项(AB、AC、BC、ABC)来拟合饱和模型。生成的方差分析表会用星号表示残差误差的 SS 值、残差误差的 MS 值、所有 F 统计量和所有 p 值:

General Factorial Regression: C8 versus C5, C6, C7

Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Model 7 71.9880 10.2840 * * Linear 3 63.9164 21.3055 * * C5 1 7.9818 7.9818 * * C6 1 1.3035 1.3035 * * C7 1 54.6310 54.6310 * * 2-Way Interactions 3 7.8648 2.6216 * * C5*C6 1 3.7888 3.7888 * * C5*C7 1 1.5921 1.5921 * * C6*C7 1 2.4839 2.4839 * * 3-Way Interactions 1 0.2068 0.2068 * * C5*C6*C7 1 0.2068 0.2068 * * Error 0 * * Total 7 71.9880
缺失值在表格中是因为 Minitab 不可能计算这些统计量。由于残差误差有 0 个自由度 (DF),因此不可能计算这些统计量,如以下计算所示:
  • 总自由度 = 游程数 - 1
  • 主效应自由度 = 因子水平数 - 1
  • 交互作用效应自由度 = 分量因子的自由度相乘
  • 残差误差自由度 = 总自由度 - 模型中包含的所有项的自由度之和
因此,使用上面的示例:
  • 总自由度 = 8 - 1 = 7(8 行数据)
  • 因子 A 的自由度 = 2 - 1 = 1(因子 A 有 2 个水平)
  • 因子 B 的自由度 = 2 - 1 = 1
  • 因子 C 的自由度 = 2 - 1 = 1
  • 交互作用 AB 的自由度 = (1)*(1) = 1(因子 A 有 1 个自由度,因子 B 有 1 个自由度)
  • 交互作用 AC 的自由度 = (1)*(1) = 1
  • 交互作用 BC 的自由度 = (1)*(1) = 1
  • 交互作用 ABC 的自由度 = (1)*(1)*(1) = 1
  • 残差误差的自由度 = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

如果误差的自由度为零,会导致按如下方式进行的计算失效。Adj MS 列中的每个值都按如下方式计算:将 Adj SS 列中的值除以 DF 列中的相应值(因子 A 的 Adj MS = Adj SS/DF = .0621/1 = .0621)。但是,无法计算残差误差的 Adj MS(通常称为均方误 (MSE)),因为不可能将任何值除以 0 个自由度。

而且,Minitab 通过将每个 Adj MS 值除以 MSE 来计算表格 F 列中的每个值。例如,因子 A 的 F 值等于 .0621/MSE。但是由于无法计算 MSE,因此也无法计算 F 值。

最后,p 值是从 F 统计量计算的。因此,如果缺少 F,则 p 值也一定会缺少。

如果您的二水平设计中有一个仿行,而且您在模型中包括所有的项,则方差分析表中将缺少 p 值和 F 统计量。要补救这种情况,请重新拟合不含一个或多个交互作用项的模型。为确定要从饱和模型中删除的最高阶交互作用,请使用效应图估计交互作用的统计显著性。

例如,如果您选择统计 > DOE > 因子 > 分析因子设计,单击模型按钮,并从模型中删除 ABC 交互作用项,Minitab 会计算主效应和双因子交互作用的方差分析表中的所有值。

多水平因子设计

设计摘要 因子: 3 仿行: 1 基础次数: 8 总试验数: 8 基础区组: 1 合计区组数: 1 水平数: 2, 2, 2

广义因子回归: C8 与 C5, C6, C7

因子信息 因子 水平数 值 C5 2 1, 2 C6 2 1, 2 C7 2 1, 2
方差分析 来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值 模型 7 71.988 10.284 * * 线性 3 28.418 9.473 * * C5 1 3.789 3.789 * * C6 1 16.647 16.647 * * C7 1 7.982 7.982 * * 2 因子交互作用 3 19.685 6.562 * * C5*C6 1 14.182 14.182 * * C5*C7 1 1.304 1.304 * * C6*C7 1 4.200 4.200 * * 3 因子交互作用 1 23.885 23.885 * * C5*C6*C7 1 23.885 23.885 * * 误差 0 * * 合计 7 71.988
模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) 测) * 100.00% * *
系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 47.27 * * * C5 1 0.6882 * * * 1.00 C6 1 1.443 * * * 1.00 C7 1 -0.9989 * * * 1.00 C5*C6 1 1 1.331 * * * 1.00 C5*C7 1 1 -0.4037 * * * 1.00 C6*C7 1 1 -0.7246 * * * 1.00 C5*C6*C7 1 1 1 1.728 * * * 1.00
回归方程 C8 = 47.27 + 0.6882 C5_1 - 0.6882 C5_2 + 1.443 C6_1 - 1.443 C6_2 - 0.9989 C7_1 + 0.9989 C7_2 + 1.331 C5*C6_1 1 - 1.331 C5*C6_1 2 - 1.331 C5*C6_2 1 + 1.331 C5*C6_2 2 - 0.4037 C5*C7_1 1 + 0.4037 C5*C7_1 2 + 0.4037 C5*C7_2 1 - 0.4037 C5*C7_2 2 - 0.7246 C6*C7_1 1 + 0.7246 C6*C7_1 2 + 0.7246 C6*C7_2 1 - 0.7246 C6*C7_2 2 + 1.728 C5*C6*C7_1 1 1 - 1.728 C5*C6*C7_1 1 2 - 1.728 C5*C6*C7_1 2 1 + 1.728 C5*C6*C7_1 2 2 - 1.728 C5*C6*C7_2 1 1 + 1.728 C5*C6*C7_2 1 2 + 1.728 C5*C6*C7_2 2 1 - 1.728 C5*C6*C7_2 2 2

广义因子回归: C8 与 C5, C6, C7

因子信息 因子 水平数 值 C5 2 1, 2 C6 2 1, 2 C7 2 1, 2
方差分析 来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值 模型 6 48.103 8.017 0.34 0.865 线性 3 28.418 9.473 0.40 0.789 C5 1 3.789 3.789 0.16 0.759 C6 1 16.647 16.647 0.70 0.557 C7 1 7.982 7.982 0.33 0.666 2 因子交互作用 3 19.685 6.562 0.27 0.848 C5*C6 1 14.182 14.182 0.59 0.582 C5*C7 1 1.304 1.304 0.05 0.854 C6*C7 1 4.200 4.200 0.18 0.747 误差 1 23.885 23.885 合计 7 71.988
模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) 测) 4.88720 66.82% 0.00% 0.00%
系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 47.27 1.73 27.35 0.023 C5 1 0.69 1.73 0.40 0.759 1.00 C6 1 1.44 1.73 0.83 0.557 1.00 C7 1 -1.00 1.73 -0.58 0.666 1.00 C5*C6 1 1 1.33 1.73 0.77 0.582 1.00 C5*C7 1 1 -0.40 1.73 -0.23 0.854 1.00 C6*C7 1 1 -0.72 1.73 -0.42 0.747 1.00
回归方程 C8 = 47.27 + 0.69 C5_1 - 0.69 C5_2 + 1.44 C6_1 - 1.44 C6_2 - 1.00 C7_1 + 1.00 C7_2 + 1.33 C5*C6_1 1 - 1.33 C5*C6_1 2 - 1.33 C5*C6_2 1 + 1.33 C5*C6_2 2 - 0.40 C5*C7_1 1 + 0.40 C5*C7_1 2 + 0.40 C5*C7_2 1 - 0.40 C5*C7_2 2 - 0.72 C6*C7_1 1 + 0.72 C6*C7_1 2 + 0.72 C6*C7_2 1 - 0.72 C6*C7_2 2

现在,由于误差还剩余 1 个自由度(这意味着 Minitab 可以计算 MSE、F 和 p 值),因此,Minitab 会计算所有值。

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