此宏可执行 Box-Tidwell 过程,为已变换预测变量中的回归模型线性项确定适当的预测变量幂变换。请务必注意,此过程可能导致某些数据集误差条件中的数值不稳定。

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重要信息

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必需输入

  • 一列或多列预测变量
  • 一列响应值
  • 用在响应变量上的幂变换参数

运行宏

假设预测变量位于 C1 和 C2 两列中,响应变量位于 C3 中。幂变换参数是 0(自然对数)。

  1. 在会话窗口中的任意位置单击,然后选择编辑器 > 显示命令行
  2. 在命令提示符 (MTB>) 下,输入以下命令:
    %BTTRANS
  3. Enter 键。
  4. 按如下方式响应命令提示符:
    从该文件执行:C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    请输入分析中的预测变量数量...   
    DATA> 2 
    请输入预测变量的列数量... 
    DATA> 1 
    请输入预测变量的列数量... 
    DATA> 2 
    请输入响应变量的列数量... 
    DATA> 3 
    请输入响应幂变换的参数值... 
    DATA> 0 <-- 对指定的响应进行自然对数变换 

更多信息

此宏可应用 Box-Tidwell 过程,估计表单中的回归模型的相应预测变量幂变换

如下面的几个示例中所示,宏提示用户为 λ(响应幂变换参数)指定值。通常,用户选择 。通过使用每个 α 的统一起始值,此宏可以按迭代方式确定和输出每个值的更新估计值。默认的迭代次数为 3,并且可以通过打开此宏文件进行更改(例如,使用 MS 记事本),并且,将 "do k174 = 1:3" 中的 3 更改为所需值。此过程通常会快速收敛,经验表明,这会导致某些数据集的误差条件中的数值不稳定。

第一个示例数据集是 Myers (1990) 的外科服务数据,可用于验证输出。借助预测变量 x(外科服务案例)和响应变量 y(每月工时数),即可验证宏的预测值是否与参考资料中给出的结果相符。

外科服务数据

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
外科服务数据的结果
MTB > %BTtrans 
从该文件执行:C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
请输入分析中的预测变量数量... 
DATA> 1 
请输入预测变量的列数量... 
DATA> 1 
请输入响应变量的列数量... 
DATA> 2 
请输入响应幂变换的参数值... 
DATA> 1 <-- 未指定响应变换 
BOX-TIDWELL 幂变换过程 ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
1 
估计 ALPHA...  
.0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
2 
估计 ALPHA...  
.300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
3 
估计 ALPHA... 

第二个示例数据集来自 Delozier (2004),它表示金属切割试验的一部分,其目标是用两个重要的加工生产预测变量(切割速度和进给率),为刀具原型开发刀具寿命响应曲面模型,以便与竞争对手刀具的性能进行比较。

刀具寿命数据

速度 进给 刀具寿命
600 .007 53.5
600 .007 68.0
1200 .007 3.0
1200 .007 5.3
600 .019 11.8
600 .019 14.0
1200 .019 .9
1200 .019 .5
476 .013 86.5
1324 .013 .4
900 .005 20.0
900 .021 2.9
900 .013 4.0
900 .013 2.2
900 .013 3.2
900 .013 4.0
900 .013 3.0
900 .013 3.2
900 .013 4.0
900 .013 3.5
刀具寿命数据的结果
MTB > %BTtrans 
从该文件执行C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
请输入分析中的预测变量数量...  
DATA> 2 
请输入预测变量的列数量... 
DATA> 1 
请输入预测变量的列数量... 
DATA> 2 
请输入响应变量的列数量... 
DATA> 3 
请输入响应幂变换的参数值... 
DATA> 0 <-- 对指定的响应进行自然对数变换 
BOX-TIDWELL 幂变换过程 ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
1
估计 ALPHA... 
-.07764 
-1.25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
2 
估计 ALPHA... 
-.246083 
-.739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
迭代... 
3 
估计 ALPHA... 
-.274498 
-.867107 

需要注意一个有趣的现象,在第二个示例中,仅考虑响应的幂变换,传统的一阶和二响应曲面模型表现出可观的中等程度失拟。但是,应用上面的 Box-Tidwell 结果,很容易验证

为刀具寿命提供了充分的近似模型,该模型无显著失拟。为了方便起见,选择了预测变量幂变换 -0.25 和 -1,同时确定此过程提供的变换估计值受不确定性因素(此宏未计算的估计值)约束。通过将刀具寿命的自然对数用作响应,并按此方法变换预测变量,省去了增强试验设计以适合更高阶模型的成本。

参考书

1. Box G. E. P. 和 Tidwell, P. W. (1962),“Transformation of the Independent Variables”(独立变量的变换),Technometrics(技术计量学),第 4 期,第 531 到 550 页。

2. Delozier, M. R. (2004),“Introduction to Applied Industrial Statistics”(应用工业统计学简介),Industrial Short-Course Participant Manual(工业短课程参与者手册)。

3. Myers, R. H. (1990),Classical and Modern Regression with Applications(经典和现代回归分析及其应用)(第二版),Duxbury Press (PWS-KENT Publishing Company),第 307 到 309 页。

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