手动执行卡方拟合优度检验

以下示例将介绍手动执行卡方拟合优度检验的过程。

假设您从较大的总体中选取了一个包含 200 个装置的样本,并将每个响应归为 4 个类别之一;将其中 54 个装置归为类别“A”,将其中 30 个归为类别“B”,将其中 38 个归为类别“C”,将其中 78 个归为类别“D”。您想要检验 pA = pB = pC = pD = 1/4,其中 pA 是类别“A”的总体比率,pB 是类别“B”的总体比率,以此类推。

  1. 打开新的 Minitab 工作表。
  2. 将一个空列命名为实测并在该列中输入以下值:54 30 38 78
  3. 将另一个空列命名为预期,其中将包含预期值。由于存在 200 个装置,因此如果原假设成立(即如果每个类别的比率之间不存在差异),则您将预计每个类别平均有 50 个装置(即,将其中 50 个装置归为“A”,50 个归为“B”,50 个归为“C”,50 个归为“D”)。
    注意

    卡方检验可比较实测计数和预期计数,以查看原假设是否成立,从而确定实测计数和预期计数之间的差异是否“太大”(偶然出现)。

  4. 预期列中键入以下值:50 50 50 50
  5. 选择计算 > 计算器
  6. 将结果存储在变量中中,键入卡方。此操作会使结果显示在下一个可用空列中,该列的名称为卡方
  7. 表达式中,键入 SUM((Observed - Expected)**2 / Expected)。单击确定
    正确答案为 26.88。
  8. 选择计算 > 概率分布 > 卡方
  9. 选择累积概率。在自由度中,键入类别数减一。对于此例,应键入 3
  10. 选择输入列,然后键入卡方。在可选存储中,键入累积概率。此操作会使结果显示在下一个可用空列中,该列的名称为累积概率。单击确定
    对于此例,累积概率为 0.99999。
  11. 选择计算 > 计算器
  12. 将结果存储在变量中中,键入 P 值。此操作会使结果显示在下一个可用空列中,该列的名称为 P 值
  13. 表达式中,键入 1 - 累积概率。单击确定
    对于此例,p 值为 0.0000062。因此,您可以否定原假设并断定至少有一个装置比率不等于 1/4。
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