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Pearson 相关系数

公式

度量两个变量之间的线性关系程度。相关系数可以是介于 −1 和 +1 之间的值。如果一个变量在另一个变量下降时倾向于上升,则相关系数为负数。相反,如果两个变量倾向于同时上升,则相关系数为正数。

对于变量 xy

表示法

说明
第一个变量的样本均值
sx 第一个变量的标准差
第二个变量的样本均值
sy 第二个变量的标准差
n 列长度

Spearman 相关系数

要计算 Spearman 相关系数和 p 值,请针对数据的秩执行 Pearson 相关。已结合响应的秩是指该结中的平均秩。下表显示了两个数据样本的秩。

C1 C2 C3 C4
A 秩 A B 秩 B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1.5 34 6
13 1.5 30 5

A 和 B 之间的 Spearman 相关系数为 −0.678,p 值为 0.139。这些值与来自秩 A 和秩 B 中值的 Pearson 相关中的系数和 p 值相同。

Minitab 在计算中会省略其中缺少一个或两个变量数据的行。这两列中包含的行数必须相等。

P 值

在假设检验中,P 值通常用于确定您可以否定原假设还是无法否定原假设。

对于 Pearson 相关系数:

H0:ρ = 0 与 H1:ρ ≠ 0,其中 ρ 是一对变量之间的相关系数。

如果 p 值较小,则表示原假设为假。可以得出相关系数不同于零且存在线性关系的结论。如果 p 值小于 0.05,则通常会否定原假设。

公式

Pearson 相关系数的 p 值使用 t 分布。

P 值为 2 × P(T > t),其中 T 服从自由度为 n – 2 的 t 分布。

表示法

说明
r相关系数
n观测值个数
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