解释 相关 的主要结果

请完成以下步骤来解释相关分析。主要输出包括 Pearson 相关系数、Spearman 相关系数和 p 值。

步骤 1:检查变量之间的线性关系 (Pearson)

使用 Pearson 相关系数可以检查两个连续变量之间线性关系的强度和方向。

强度

相关系数可以是介于 −1 到 +1 之间的值。相关系数的绝对值越大,变量之间的关系越强大。

对于 Pearson 相关,绝对值 1 指示完美的线性关系。接近 0 的相关系数指示变量之间无线性关系。
方向

系数的符号指示关系的方向。如果两个变量都倾向于同时上升或下降,则系数为正,代表相关的直线向上倾斜。如果一个变量倾向于在另一个变量下降时上升,则系数为负,代表相关的直线向下倾斜。

下面的几幅图显示具有特定关联值的数据,以说明变量之间的关系在强度和方向上的不同模式。

无关系:Pearson r = 0

点随机落在图上,表明变量之间无线性关系。

中等正向关系:Pearson r = 0.476

一些点靠近直线,另一些点远离直线,仅表明变量之间存在中等线性关系。

大正向关系:Pearson r = 0.93

点靠近直线,表明变量之间存在强大的线性关系。关系为正向,因为当一个变量上升时,另一个变量也会上升。

大负向关系:Pearson r = −0.968

点靠近直线,表明变量之间存在强大的负向关系。关系为负向,因为当一个变量上升时,另一个变量会下降。

在解释相关系数时,请考虑以下几点:
  • 仅根据相关即得出一个变量会导致另一个变量更改的结论绝对不合适。只有进行过适当控制的试验才能确定是否存在因果关系。
  • Pearson 相关系数对极值数据非常敏感。数据集中与其他值截然不同的单个值会极大地改变该系数值。您应该尝试确定导致任何极值的原因。更正任何数据输入错误或测量误差。考虑删除与异常的一次性事件(特殊原因)相关的数据值。然后,重新执行分析。
  • 低 Pearson 相关系数并不意味着变量之间不存在任何关系。变量之间可能具有非线性关系。要以图形方式检查是否存在非线性关系,请创建 散点图 或使用 拟合线图

相关: 氢, 多孔性, 强度

相关 氢 多孔性 多孔性 0.625 0.017 强度 -0.790 -0.527 0.001 0.053

单元格内容: Pearson 相关系数 P 值

主要结果:Pearson 相关系数

在这些结果中,多孔性和氢之间的 Pearson 相关系数为 0.625,这表明两个变量之间存在中度正向关系。强度和氢之间的 Pearson 相关系数为 -0.790,强度和多孔性之间的 Pearson 相关系数为 -0.527。这些变量之间的关系是负向的,表明当氢和多孔性上升时,强度下降。

步骤 2:确定相关系数是否显著

要确定变量之间的相关是否显著,请将 p 值与显著性水平进行比较。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。α 为 0.05 表示在相关实际不存在时得出相关存在的结论的风险为 5%。p 值可告诉您相关系数是否与 0 明显不同。(系数为 0 表明无线性关系。)
P 值 ≤ α:相关在统计意义上显著
如果 p 值小于或等于显著性水平,则可以得出相关与 0 不同的结论。
P 值 > α:相关在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出相关与 0 不同的结论。

相关: 氢, 多孔性, 强度

相关 氢 多孔性 多孔性 0.625 0.017 强度 -0.790 -0.527 0.001 0.053

单元格内容: Pearson 相关系数 P 值

主要结果:P 值

在这些结果中,多孔性和氢含量之间以及强度和氢含量之间相关性的 p 值均小于显著性水平 0.05,这表明相关系数显著。强度和多孔性之间的 p 值为 0.053。由于 p 值大于显著性水平 0.05,因此证据不足,无法判定这两个变量之间的关联显著。

步骤 3:检查变量之间的单调关系 (Spearman)

使用 Spearman 相关系数可以检查两个连续或顺序变量之间单调关系的强度和方向。在单调关系中,变量倾向于沿着相同的相对方向移动,但不一定以恒定的速率移动。要计算 Spearman 相关,Minitab 将对原始数据进行排秩。然后,Minitab 针对已排秩数据计算相关系数。

强度

相关系数可以是介于 −1 到 +1 之间的值。相关系数的绝对值越大,变量之间的关系越强大。

对于 Spearman 相关,绝对值 1 指示按秩排序的数据呈现完美的线性关系。例如,Spearman 相关系数 −1 表示变量 A 的最高值与变量 B 的最低值相关联,变量 A 的第二最高值与变量 B 的第二最低值相关联,以此类推。

方向

系数的符号指示关系的方向。如果两个变量都倾向于同时上升或下降,则系数为正,代表相关的直线向上倾斜。如果一个变量倾向于在另一个变量下降时上升,则系数为负,代表相关的直线向下倾斜。

下面的几幅图显示具有特定 Spearman 相关系数值的数据,以说明变量之间的关系在强度和方向上的不同模式。

无关系:Spearman rho = 0

点随机落在图上,表明变量之间无线性关系。

强正向关系:Spearman rho = 0.948

点靠近线,表明变量之间具有强大的关系。关系为正向,因为这两个变量同时上升。

强负向关系:Spearman rho = 1.0

点靠近线,表明变量之间存在强大的关系。关系为负向,因为当一个变量上升时,另一个变量会下降。

仅根据相关即得出一个变量会导致另一个变量更改的结论绝对不合适。只有进行过适当控制的试验才能确定是否存在因果关系。

Spearman Rho: 氢, 多孔性, 强度

相关 氢 多孔性 多孔性 0.590 0.026 强度 -0.859 -0.675 0.000 0.008

单元格内容: Spearman rho P 值

主要结果:Spearman Rho

在这些结果中,多孔性和氢之间的 Spearman 相关系数为 0.590,这表明两个变量之间存在正向关系。强度和氢之间的 Spearman 相关系数为 -0.859,强度和多孔性之间的 Spearman 相关系数为 -0.675。这些变量之间的关系是负向的,表明当氢和多孔性上升时,强度下降。

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