双比率 的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

置信区间 (CI)

公式

表示法

说明
第一个总体比率的估计值
第二个总体比率的估计值
n1 第一个样本中的试验数
n2 第二个样本中的试验数
zα/2 标准正态分布在 1 – α/2 处的逆累积概率
α 1 – 置信水平/100

正态近似检验

检验统计量 Z 的计算取决于用来估计 p 的方法。

p 的不同估计值
默认情况下,Minitab 对每个总体使用不同的 p 估计值并按如下方式计算 Z:
p 的合并估计值
如果假设检验差值是零,您选择针对检验使用 p 的合并估计值,Minitab 将按如下方式计算 Z:
每个备择假设的 p 值为:
  • H1p1 > p2:p 值 = P(Z1z)
  • H1p1 < p2:p 值 = P(Z1 z)
  • H1p1p2:p 值 = 2P(Z1z)

计算这些标准正态分布的概率。

表示法

说明
p1 第一个总体中的事件所占的实际比率
p2 第二个总体中的事件所占的实际比率
第一个样本中观测到事件的比率
第二个样本中观测到事件的比率
n1 第一个样本中的试验数
n2 第二个样本中的试验数
d0 第一个总体与第二个总体之间的假设差值
x1 第一个样本中的事件数
x2 第二个样本中的事件数

Fisher 精确检验

Minitab 除了执行基于正态近似的检验外,还执行 Fisher 精确检验。Fisher 精确检验对于所有的样本数量均有效。

公式

在原假设下,第一个样本 (x1) 中的事件数服从具有如下参数的超几何分布:
  • 总体大小 = n1 + n2
  • 总体中的事件数 = x1 + x2
  • 样本数量 = n1
假设 f( ) 和 F( ) 分别表示这个超几何分布的 PDF 和 CDF。假设众数表示分布众数。每个备择假设的 p 值如下所示:
  • H1p1 < p2

    p 值 = F(x1)

  • H1p1 > p2

    p 值 = 1 – F(x1 – 1)

  • H1p1 p2
    存在三种情况:
    • 第 1 种情况:x1 < 众数
      p 值 = p 值下限 + p 值上限
      说明
      p 值下限 F(x1)
      p 值上限1 – F(y – 1)
      y 最小整数 > 众数,因此 f(y) <f(x1)
      注意

      p 值上限可能等于零。

    • 第 2 种情况:x1 = 众数

      p 值 = 1.0

    • 第 3 种情况:x1 > 众数
      p 值 = p 值下限 + p 值上限
      说明
      p 值上限1 – F(x1 – 1)
      p 值下限 F(y)
      y最大整数 < 众数,因此 f(y) < f(x1)
      注意

      p 值下限可能等于零。

表示法

说明
p1 第一个总体中的事件所占的实际比率
p2 第二个总体中的事件所占的实际比率
x1 第一个样本中的事件数
x2 第二个样本中的事件数
n1 第一个样本中的试验数
n2 第二个样本中的试验数
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