什么是多变异图?

多变异图是因子与响应之间关系的图形表示。多变异图用来以图形方式分析方差数据,尤其是在数据分析的初级阶段用来查看数据、可能关系以及变异的根本原因。多变异图对于了解交互作用特别有用。

Minitab 为多达四个因子绘制多变异图。该图显示每个因子在每个因子水平上的均值。

双因子多变异图的示例

管件制造公司的工程师关心管件直径的一致性。工程师测量 2 台机器分别在 3 个不同设置下所生产管件的直径。

蓝色符号表示每台机器的管件直径均值。红色符号表示每种设置下的管件直径均值。在设置 3 下,机器之间的直径变异比其他设置下大得多。设置和机器之间似乎存在交互作用。

三因子多变异图的示例

这是一个三因子多变异图。因子 A 和因子 B 分别有两个水平;因子 C 有三个水平。该多变异图包括下列各项:
  • 每个面板表示因子 C 的一个水平。绿色菱形表示因子 C 的每个水平的均值。绿线连接各个因子 C 水平的均值。
  • 每个面板都有 2 个部分与因子 B 的每个水平相对应。红色正方形表示因子 B 的每个水平的均值。红色虚线连接各个因子 B 水平的均值。
  • 每个部分都有一组与因子 A 的每个水平均值相对应的符号。不同的符号表示第三个因子的每个水平。蓝色实线连接各个因子 A 水平的均值。

什么是交互作用?

在两个因子中,如果一个因子对响应的作用取决于另一个因子的水平,则这两个因子存在交互作用。因子 A 和因子 B 之间的交互作用表示为 AB。

例如,假定您可以从两条路线驾车回家。一条是高速公路,另一条是辅路。两条路线的距离大致相同,但高速公路的限速要高得多。当交通不拥堵时,高速公路的用时要比辅路少很多。但在高峰时段,在高速公路上行驶要缓慢含多,因此在辅路上行驶实际上更快一些。

这是两个因子(路线和一天中的时段)之间交互作用的一个例子,而响应是回家所需时间。实际上,这是交互作用最极端的形式,其中一个结果的方向会随另一个因子的水平而变化。如果高速公路始终是最快速的路线,但在高峰时段优势有所降低,则这种情况仍可以被看作是一个交互作用。

非高峰时段 高峰时段
高速公路 30 分钟 1 小时
辅路 45 分钟 45 分钟

还可以有三向甚至四向的交互作用,但解释起来更加复杂。

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