CUSUM 控制图 的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

CUSUM 计划、h、k 和 FIR

对于受控制过程,CUSUM 控制图擅长检测与目标值的小偏移,因为它们合并了样本值序列的信息。标绘点是样本值与目标值之间偏差的累积和。这些点应该在零附近随机波动。如果呈现上升或下降趋势,则应视为有迹象表明过程均值已出现偏移,并应查找特殊原因。

Minitab 可生成两种 CUSUM。
表格式 CUSUM(默认值)
上限 CUSUM 检测过程水平中的向上偏移,下限 CUSUM 检测向下偏移。此控制图使用控制限制(UCL 和 LCL)确定何时出现不受控制的情况。有关表格式 CUSUM 的讨论,请参阅 Prins 等1和 Stoumbos 等2
V-mask CUSUM
此控制图使用 V-mask,而不是控制限制来确定何时出现不受控制的情况。有关 V-mask 控制图的讨论,请参阅 Lucas3和 Wadsworth 等4

CUSUM 控制图由两个参数(hk)定义,通常称为 CUSUM 计划。通常情况下这些值是从 ARL(平均游程长度)表中选择的。请参阅 Lucas3 和 Lucas 等5

h

对于表格式 CUSUM,h 是介于中心线和控制限之间的标准差的个数。它是在其处发生失控信号的值。

对于 V-mask CUSUM,Minitab 以 H = 计算起点处的 V-mask (H) 的半宽。

h 的默认值为 4。

k

对于表格式 CUSUM,k 是过程中允许的“松弛”。在 CUSUM 点公式中,k指定您要检测的偏移大小。

对于 V-mask CUSUM,k 是 V-mask 臂的斜率。可以使用 ARL 表选择 k

k 的默认值为 0.5。

FIR

FIR(快速初始响应)是用于初始化表格式 CUSUM 的方法。通常,在 0 处初始化表格式 CUSUM,但是如果过程在启动时不受控制,则 CUSUM 不检测多个子组的情况。

表格式 CUSUM

标绘点

在 CUSUM 控制图中标绘的数据是 CLiCUi

表格式 CUSUM 在时间 i 的下限值:

其中:

表格式 CUSUM 在时间 i 的上限值:

其中:

中心线

对于默认的表格式 CUSUM 控制图,中心线为 0。

控制下限 (LCL)

控制上限 (UCL)

表示法

说明
子组均值
T 目标
k要检测的偏移大小
σ过程标准差
m 子组大小
f FIR
h 决策区间

V-mask CUSUM

标绘点

Ci,V-mask CUSUM 在时间 i 的值 =

其中 C0 = 0

V-mask 斜率

原点处的 V-mask 宽度

V-mask 原点

默认控制图使用 n 估计原点 p

表示法

说明
T目标
kV-mask 臂的斜率
h决策区间
m子组大小

Box-Cox 的方法和公式

Box-Cox 公式

如果您使用 Box-Cox 变换,Minitab 根据以下公式变换原始数据值 (Yi):

其中 λ 是变换参数。Minitab 随后创建变换数据值 (Wi) 的控制图。要了解 Minitab 如何为 λ 选择最优值,请转到Box-Cox 变换 的方法和公式

常见的 λ

下表显示一些常用的 λ 值及其变换。
λ 变换
2
0.5
0
−0.5
−1
1 J. Prins 和 D. Mader (1997−98)。“Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations”(分组观测值和单值观测值的多变量控制图),Quality Engineering(质量工程),第 10 期,第 49 到 57 页。
2 Z. Stoumbos、M.R. Reynolds、T.P. Ryan 和 W.H. Woodall (2000)。“The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century”(进入 21 世纪时统计过程控制的状态),Journal of the American Statistical Association(美国统计学会杂志),第 95 期,第 992 到 998 页。
3 J.M. Lucas (1976)。“The Design and Use of V-Mask Control Schemes”(V-Mask 控制方案的设计和使用),Journal of Quality Technology(质量技术杂志),第 8 期,第 1 到 12 页。
4 H.M. Wadsworth、K.S. Stephens 和 A.B. Godfrey (2001)。Modern Methods for Quality Control and Improvement(现代质量控制和改进方法),第 2 版,John Wiley & Sons
5 J.M. Lucas 和 R.B. Crosier (1982)。“Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start”(CUSUM 质量控制方案的快速初始响应:使您的 CUSUM 领先),Technometrics(技术计量学),第 24 期,第 199 到 205 页。
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