用于 多变量正态能力分析 中的 Johnson 变换数据的方法和公式

Johnson 变换的算法

Johnson 变换将选择三种分布系列中最优的一种系列来变换数据,使数据服从正态分布。

Johnson 系列 变换函数 极差
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η,λ > 0,–∞ < γ < ∞,–∞ < ε < ∞,ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0,–∞ < γ < ∞,–∞ < ε < ∞,ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ],其中

Sinh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)]

η,λ > 0,–∞ < γ < ∞,–∞ < ε < ∞,–∞ < x < ∞

该算法使用以下过程:

  1. 考虑了 Johnson 系统中几乎所有的潜在变换函数。
  2. 使用 Chou 等人描述的方法估计函数中的参数。1
  3. 使用变换函数变换数据。
  4. 计算变换数据的 Anderson-Darling 统计量和对应 p 值。
  5. 选择具有最大 p 值的变换函数,该 p 值大于您在变换对话框中指定的 p 值标准(默认值为 0.10)。否则,将没有适用的变换。

表示法

说明
SB已限定变量的 Johnson 系列分布 (B)
SL使用对数正态变量的 Johnson 系列分布 (L)
SU未限定变量的 Johnson 系列分布 (U)

有关 Johnson 变换的更多信息,请参见 Chou 等人的文献。1 Minitab 将使用 Anderson-Darling 检验替换该文本中使用的 Shapiro-Wilks 检验。

有关概率图、百分位数及其置信区间的信息,请转到个体分布标识中分布的方法和公式

1 Y. Chou、A.M. Polansky 和 R.L. Mason (1998)。“Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control”(在统计过程控制中将非正态数据变换为正态数据),Journal of Quality Technology(质量技术杂志),第 30 期,4 月,第 133 到 141 页。
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