用于 组间/组内能力分析 中的置信区间和界限的方法和公式

组间/组内能力分析的 Cp 置信区间

Cp 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

其中 v 接近

并且

表示法

说明
χ2α,ν自由度为 v 的卡方分布的第 α 个百分位数
α置信区间的 Alpha 水平
ν自由度
Yij第 i 个子组中的第 j 个观察值
第 i 个子组均值
所有子组中的均值
I子组数
ni 第 i 个子组的大小

基准 Z 值(组间/组内)

基准 Z 值的置信区间的计算方法取决于已知的规格限值。

  • 当规格下限和上限均已知时,Minitab 将只计算基准 Z 值的下限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    其中:

    注意

    仅当 1-α 大于或等于 0.80 时,才会显示下限。

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    其中:

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    其中:

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
α置信区间的 Alpha 水平
Φ (X) 标准正态分布的 CDF
N总观测值个数
说明
ν自由度,基于用于估计 σ2B/W 的方法。请参见用于计算组间/组内能力分析的 Cp 置信区间的 v 的公式。
γN, 1 -α基于 alpha 水平和观测值数目的 Gamma 值(有关详细信息,请参见 Gamma 表部分)
观测值的均值
组间/组内标准差

组间/组内能力的 Cpk 置信区间界限

Cpk 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

注意

如果输入中的西格玛公差值(例如 K)不是默认值 6,则公式中的 9 应替换为 (k/2)**2。

表示法

说明
N观测值总数
α置信区间的 Alpha 水平
v自由度。有关如何计算 v 的信息,请参见关于组间/组内能力分析的 Cp 置信区间的主题。
Z1-α/2标准正态分布中的 1 – α/2 百分位点

Pp 置信区间界限

Pp 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

表示法

说明
χ2α,ν自由度为 v 的卡方分布的第 α 个百分位数
α置信区间的 Alpha 水平
ν自由度 (Σni– 1)
ni

第 i 个子组中的观测值个数

Ppk 置信区间界限

Ppk 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

表示法

说明
N观测值总数
α置信区间的 Alpha 水平
v自由度(Σni – 1 或 N – 1)
ni第 i 个子组中的观测值个数
Tolersigma 公差的乘数(Minitab 使用 6 作为默认值)
Z1α/2标准正态分布中的 1 – (α/2) 百分位点

Cpm 置信区间界限

Cpm 的 (1 – α) 100% 置信区间下限的计算方法如下:

注意

Minitab 仅会显示 CPM 的下限。

表示法

说明
ν自由度,定义为 N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(均值 – 目标值)/
α置信区间的 Alpha 水平
N总观测值个数
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