变量抽样验收(创建/比较)的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

样本数量和临界距离

样本数量 n 和临界距离 k 的计算取决于给定的规格限数量以及标准差是否已知。

单个规格限和已知的标准差

样本数量的计算公式如下:

临界距离的计算公式如下:

其中:

单个规格限和未知的标准差

样本数量的计算公式如下:

临界距离的计算公式如下:

标准差是根据样本数据估算的:

两个规格限和已知的标准差

首先,Minitab 计算 z:

然后,Minitab 从标准正态分布中查找 p* 并将其作为与 z 相对应的上尾区域。这是在其中一个规格限之外出现缺陷品的最小概率。

Minitab 用于计算样本数量和临界距离的方法取决于这个 p* 值。

设 p1 = AQL,p2 = RQL

  • 如果 2p* ≤ (p1/ 2),则两个规格离得相对较远,计算将服从单个限制计划。
  • 如果 p1/ 2 < 2p* ≤ p1,则两个规格离得相对不远,但是没有近到可以针对某些均值找到最小缺陷品概率的地步。Minitab 通过执行迭代来查找样本数量和临界距离。

μ = μ0+ m * h,其中 h = σ/100

设 m = 1, 2, ...300。对于每个 μ,计算:

其中 Φ 是标准正态分布的累积分布函数。如果 Prob (X<L) + Prob (X>U) 与 p1 特别接近,则 Minitab 使用 Prob (X<L) 和 Prob (X>U) 之间较大的值来查找样本数量和验收数。

假设 Prob (X<L) 是较大的值,设 pL = Prob (X<L)。

样本数量的计算公式如下:

临界距离的计算公式如下:

其中:

ZpL = (1 – pL) * 标准正态分布的第 100 个百分位点

  • 如果 p1 < 2p* < p2,则必须考虑计划的规格,因为由两个规格限确定的缺陷品最小概率和标准差比可接受质量水平 p1 大。请考虑使用缺陷品概率大于 p1 的计划。
  • 如果 2p* ≥ p2,则应当拒收该批次;由两个规格限确定的缺陷品最小概率和标准差比可拒收质量水平大。您可以不检验任何产品就拒收该批次。

两个规格限和未知的标准差

首先,Minitab 设临界距离等于在提供两个不同限制计划时给出的值:

然后,Minitab 从对应于 k 的标准正态分布查找上尾区域 p* 作为百分位数,从对应于 p* / 2 上尾区域的标准正态分布查找百分位数 Zp**。

最大标准差 (MSD) 的计算公式如下:

估计标准差的计算公式如下:

Minitab 检验估计标准差 s 是否小于或等于 MSD。

如果估计标准差 s 小于或等于 MSD,则:

样本数量的计算公式如下:

临界距离的计算公式如下:

如果估计标准差 s 大于 MSD,则说明标准差太大,与验收标准不一致,您必须拒收该批次。

表示法

说明
Z1(1 – p1) * 标准正态分布的第 100 个百分位点
p1可接受质量水平 (AQL)
Z2(1 – p2) * 标准正态分布的第 100 个百分位点
p2可拒收质量水平 (RQL)
Zα(1 – α) * 标准正态分布的第 100 个百分位点
Zβ(1 – β ) * 标准正态分布的第 100 个百分位点
Xi第 i 个测量值
实际测量值的均值
L规格下限
U规格上限
σ已知的标准差

验收概率

设 p 是缺陷概率,等于 OC 曲线上某个点的 x 值。

单个规格限和已知的标准差

单个规格下限和已知的标准差
Prob (X < L) = p。
单个规格上限和已知的标准差
Prob (X > L) = p。

单个规格限和未知的标准差

两个规格限和已知的标准差

首先,Minitab 计算 z

然后,Minitab 从标准正态分布中查找 p* 并将其作为与 z 相对应的上尾区域。这是在一个规格限之外出现缺陷品的最小概率。

Minitab 用于计算验收概率的方法取决于这个 p* 值。

设 p1 = AQL,p2 = RQL

  • 如果 2p* ≤ (p1/ 2),则两个规格离得相对较远,样本数量和临界距离的计算将服从单个限制计划。
  • 如果 p1/ 2 < 2p* ≤ p1,则两个规格离得相对不远,但是没有近到可以针对某些均值找到最小缺陷品概率的地步。Minitab 通过执行迭代来查找样本数量和临界距离。

对于任何给定的 p,Minitab 使用网格搜索算法查找测量值的均值 μ。然后,

两个规格限和未知的标准差

当您拥有规格上限和规格下限,但不知道标准差时,Minitab 使用单限值计划的 OC 曲线来接近双规格限情况。为指定了 p1、p2、α 和 β 的单限值计划派生的 OC 曲线是具有相同 p1、p2、α 和 β 的双侧规格计划的 OC 曲线上规格带的下限,对于大多数实际情况,可被视为双侧计划的 OC 曲线。请参见 Duncan1

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics(质量控制和工业统计量),第 5 版。

表示法

说明
n样本数量
k临界距离
σ已知的标准差
Zp标准正态分布中第 (1 - p) 个百分位点
Φ标准正态分布的累积分布函数
T

自由度为 n – 1 的非中心 t 分布,非中心参数

L规格下限
U规格上限

拒收概率

拒收概率 (Pr) 描述基于特定的抽样计划和进厂缺陷品比率拒收特定批次的概率。它等于 1 减去验收概率。

Pr = 1 – Pa

其中:

Pa = 验收概率

验收或拒收批次的方法

Minitab 基于变量抽样验收计划的抽样项目测量值和标准(样本数量和临界距离),确定验收或拒收决策。

首先,Minitab 根据您的数据计算均值和标准差(如果您尚未指定历史标准差):

均值
标准差
验收标准
注意

如果您提供了历史标准差,Minitab 在 Z 计算中使用 σ 来代替 s。

  • 如果给出了规格下限和规格上限,则将计算每个规格的 Z 值。如果 Z.LSL ≥ k 且 Z.USL ≥ k,将验收整个批次;否则将拒收整个批次。
  • 如果只给出了一个规格,则将计算相应的 Z 值。如果只给出了规格下限,则当 Z.LSL ≥ k 时,将验收整个批次;否则将拒收整个批次。如果只给出了规格上限,则当 Z.USL ≥ k 时,将验收整个批次;否则将拒收整个批次。

表示法

说明
Xi测量数据
均值
s估计标准差
σ已知的标准差
n样本数量
k临界距离
L规格下限
U规格上限

平均检出质量 (AOQ)

平均检出质量表示在检验之后产品的质量水平。平均检出质量因进厂缺陷品率不同而异。

表示法

说明
Pa验收概率
p进厂缺陷品率
N批次大小
n样本数量

平均总检验数 (ATI)

平均总检验数表示在特定进厂质量水平和验收概率下将检验的平均单位数。

表示法

说明
Pa验收概率
N批次大小
n样本数量

验收区域 (AR)

只有当给定两种规格而标准差未知时,才计算验收区域。

Minitab 查找验收区域的坐标。

  • 从对应于临界距离(采用百分位形式)的标准正态 p* 查找上尾区域。
  • 对于任意两个比率 p01 和 p02,满足 p02 + p01 = p*:

p01 = (p* / 100) * h

p02 = (p* / 100) * (100 - h)

表示法

说明
L规格下限
U规格上限
Zp01标准正态分布中的第 (1 - p01)* 100 个百分位点
Zp02标准正态分布中第 (1 - p02)* 100 个百分位点
p01(p* / 100) * h
p02(p* / 100) * (100 – h)
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