响应优化器的所有统计量和图形

优化图

优化图显示变量对预测响应的影响方式。您可以通过移动竖条直接在图上修改变量设置。优化图包含以下内容:
  • 每个变量一列。
  • 复合合意性(如果显示)是第一行。
  • 在复合合意性之后,每个响应变量一行。
  • 单元格,显示相应的响应变量或复合合意性如何作为其中一个变量的函数变化,而所有其他变量保持固定。
  • 列顶部的数字,显示当前的变量设置(用红色表示),以及数据中的高变量设置和低变量设置。
  • 图形左上角中的预测链接,为当前的变量设置计算预测值。
  • 当前变量设置下的预测响应 (y) 以及单个合意性分值(位于每个响应行的左侧)。
  • 顶部行和左上角中的复合合意性 (D)。
  • 一个复合合意性上面的标签,该标签引用当前设置并在您修改变量设置时发生更改。创建图形时,标签为“优化”。如果更改设置,则标签更改为“新建”。如果找到新的最优设置,则标签更改为“优化”。
  • 图中表示当前设置的红色竖线。
  • 表示当前响应值的蓝色水平线。
  • 表示对应响应的合意性为零的灰色区域。
Minitab 显示的拟合响应值的类型取决于模型中响应变量的类型。Minitab 显示以下类型的拟合值:
  • 包含连续测量值(如长度或重量)的响应变量的均值。
  • 包含服从 Poisson 分布的计数(如每个样本中的缺陷数)的响应变量的均值。
  • 仅包含两个可能结果(如通过/失败)的响应变量的概率。
  • 使用分析变异性拟合的模型的标准差。

优化图会显示预测变量设置的拟合值。但是,您应当检查“会话”窗口输出中的预测区间,以确定单个未来值的可能值范围是否位于过程的可接受界限内。

解释

使用优化图可以在提供了指定参数时为预测变量确定最优的设置。

对于绝缘数据,复合合意性为 0.775。图的第一列显示在材料每个水平下的响应值,材料是一个类别变量。当前的变量设置为:材料 = 公式 2,注塑压力 = 98.4848,注塑温度 = 100.0,冷却温度 = 45.0。目标是使绝缘值最大化。它的预测值为 25.6075,其单个合意性为 0.85386。协变量测量温度作为一个不可控的噪声变量包括在模型中,它保持在 21.49。未来的观测值如下所示:
  • 材料:此列中每个单元格的两个点表示类别变量的两个水平:公式 1 和公式 2。公式 2 显示为最佳材料。改为公式 1 会降低绝缘值并增大密度,而这都不是所希望的。但是,由于材料类型与其他因子的交互作用,因此在其他设置下可能无法保持这种趋势。请考虑是否可找到公式 1 的局部解。或者,通过移动竖线,直接在图形上更改公式 1 的设置。
  • 注塑压力:增大注塑压力会增大所有三个响应。因此,最优设置是范围的中间值 (98.4848),它反映了冲突目标之间的折衷值。目标是最大化绝缘值,最小化密度和最大化强度。
  • 注塑温度:增大注塑温度也会增大所有响应。但与对绝缘值的影响相比,对密度的影响微乎其微。因此,可通过最大化注塑温度提高复合合意性。在该试验中,注塑温度的最优设置是处于最大水平时的设置。此结果表示您应当考虑使用较高的温度进行试验。
  • 冷却温度:增大冷却温度会增大绝缘值,但会同时减小密度和强度。在该试验中,注塑温度和冷却温度的最优设置都是处于最大水平时的设置。此结果表示您应当考虑使用较高的温度进行试验。图形表明,冷却温度越高,越值得考虑。如果可以将图形外推,则较高的冷却温度会改善绝缘值和密度。但是,强度将降低。

参数

Minitab 在“参数”表中显示每个响应的设计参数。检查这些结果以验证所显示的设计参数是否正确。

所选择的目的、下限、目标、上限和权重可定义每一单个响应变量的合意性函数。重要性参数可确定合意性函数与单个复合合意性的组合方式。

解释

在这些结果中,强度、密度和绝缘是响应变量。设计参数如下所示:
  • 强度的目的是最大化。值 38.1821 被视为优秀,小于 19.2189 的值不可接受。
  • 密度的目的是最小化。值 0.4351 被视为优秀,大于 1.60314 的值不可接受。
  • 绝缘的目标是最大化。值 27.7156 被视为优秀,小于 13.2905 的值不可接受。

这三个响应都具有相同的重要性值。因此,这三个响应对于复合合意性的影响都是相同的。

参数 响应 目的 下限 目标 上限 权重 重要度 强度 最大值 19.2189 38.1821 1 1 密度 最小值 0.4351 1.60314 1 1 绝缘 最大值 13.2905 27.7156 1 1

多响应预测

Minitab 使用该表中的变量设置计算优化过程中包括的所有响应的拟合值。

首次运行响应优化器时,多响应预测表中显示由算法标识的最优值。如果您更改图形上的变量设置,然后单击预测链接,则 Minitab 显示包含新设置的多响应预测表。

使用此表可验证是否按预期执行了分析。

拟合值

拟合值又称拟合或 拟合值是对于给定预测变量值的均值响应的点估计。预测变量的值又称为 x 值。Minitab 使用回归方程和变量设置计算拟合值。

Minitab 显示的拟合响应值的类型取决于模型中响应变量的类型。Minitab 显示以下类型的拟合值:
  • 包含连续测量值(如长度或重量)的响应变量的均值。
  • 包含服从 Poisson 分布的计数(如每个样本中的缺陷数)的响应变量的均值。
  • 仅包含两个可能结果(如通过/失败)的响应变量的概率。
  • 使用分析变异性拟合的模型的标准差。

解释

通过在响应变量的模型方程中输入 x 值来计算拟合值。

例如,如果方程为 y = 5 + 10x,则 x 值 2 的拟合值为 25 (25 = 5 + 10(2))。

拟合值 SE

拟合值标准误(拟合值 SE)用于估计指定变量设置的估计平均响应中的变异。将使用拟合值标准误来计算平均响应的置信区间。标准误始终为非负值。

解释

使用拟合值标准误可度量平均响应估计值的精确度。标准误越小,预测平均响应越精确。例如,一位分析人员设计了一个用于预测交货时间的模型。对于一组变量设置,该模型预测平均交货时间为 3.80 天。这些设置的拟合值标准误为 0.08 天。对于第二组变量设置,模型生成了相同的平均交货时间,但是拟合值标准误为 0.02 天。该分析人员可以确信:第二组变量设置的平均交货时间更接近 3.80 天。

您可以将拟合值标准误与拟合值结合使用,从而创建平均响应的置信区间。例如,根据自由度的数量,95% 置信区间将大约从预测均值上方和下方展开两个标准误。对于交货时间,当标准误为 0.08 时,预测均值 3.80 天的 95% 置信区间为 (3.64, 3.96) 天。总体均值在此范围内的置信度为 95%。当标准误为 0.02 时,95% 置信区间为 (3.76, 3.84) 天。第二组变量设置的置信区间更窄,因为其标准误较小。

95% 置信区间

在指定的预测变量设置下,拟合值的置信区间为均值响应提供可能值的范围。

解释

使用置信区间可以为变量的实测值评估拟合值的估计值。

例如,对于 95% 置信区间,置信区间包含模型中指定变量值的总体均值的可信度为 95%。该置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。较宽的置信区间表明,有关未来值的均值的置信度可能较低。如果区间因太宽而毫无用处,请考虑增加样本数量。

95% PI

预测区间是可能包含选定的变量设置组合的一个未来响应变量的范围。

解释

使用预测区间 (PI) 可以评估预测的精确度。预测区间有助于评估结果的实际意义。如果预测区间超出可接受的界限,对于您的要求来说,预测可能不够精确。

95% 预测区间表明:根据您指定的预测变量设置,区间中包含单个响应的置信度为 95%。预测区间总是要比置信区间大,这是因为在对单个响应与均值响应的预测中包括了更多的不确定性。

例如,一家家具生产厂的材料工程师开发了一个简单回归模型来根据刨花板的密度预测其刚度。该工程师验证模型是否符合分析假定。然后,分析人员使用该模型预测刚度。

例如,回归方程预测密度为 25 的新观测值的刚度为 -21.53 + 3.541*25,即 66.995。尽管类似观测值的刚度不太可能就是 66.995,但预测区间表明,工程师认为实际值介于大约 48 与 86 之间的置信度为 95%。

复合合意性

使用复合合意性 (D) 可以评估设置对一组响应的整体优化程度。合意性值的范围为 0 到 1。1 表示理想情况;0 表示一个或多个响应超出可接受的限值。

通常,如果有多个响应,那么没有因子设置能够同时最大化所有响应的合意性。因此,Minitab 最大化复合合意性。复合合意性将所有响应变量的单个合意性合并成一个度量。对重要性最高的响应变量给予更多的关注。

有关更多信息,请阅读什么是单个合意性和复合合意性?

解释

接近 1 的复合合意性值表明设置能够为所有响应获得较好的结果。

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