Minitab 提供多种分析方法,让您可以分析时间序列。这些分析包括简单预测和平滑方法、相关分析方法和 ARIMA 建模。虽然可以独立于 ARIMA 建模执行相关分析,但 Minitab 将相关方法作为 ARIMA 建模的一部分。

简单预测和平滑方法

通常在数据的时间序列图中就容易观测到一些分量,简单预测和平滑方法就是对序列中这些分量建模。此方法将数据分解出其分量部分,然后将分量的估计值扩展到未来以提供预测。您可以从趋势分析和分解的静态方法或移动平均、单指数和双指数平滑的动态方法以及 Winter 方法中进行选择。静态方法的模式不会随时间而改变;动态方法的模式会随时间而改变,并且使用相邻值更新估计值。

您可以组合使用两种方法。也就是说,您可以选择静态方法对一个分量建模,而选择动态方法对另一个分量建模。例如,您可以使用趋势分析拟合静态趋势,而使用 Winters 方法动态地对残差中的季节性分量建模。或者,可以使用分解拟合静态季节性模型,而使用双指数平滑动态地对残差中的趋势分量建模。您也可以一起应用趋势分析和分解法,以便可以使用趋势分析提供的更多可选趋势模型。组合方法的缺点是预测的置信区间是没有用的。

对于每种方法,下表都提供了摘要以及普通数据的拟合值和预测值的图形。

趋势分析

将一般趋势模型与时间序列数据拟合。可以从线性、二次、指数增长或衰减以及 S 曲线趋势模型中进行选择。当序列中没有季节性分量时,可以使用此过程拟合趋势。

预测值:
  • 长度:长
  • 形状:趋势线的延伸

分解

将时间序列分解为线性趋势分量、季节性分量以及误差。选择将季节性分量与趋势相加还是相乘。当序列中有季节性分量或想检查分量局部的特性时,请使用此过程进行预测。

预测值:
  • 长度:长
  • 形状:含季节性模式的趋势

移动平均

通过求序列中连续观测值的平均使数据平滑。当您的数据中没有趋势分量时,可以使用此过程。如果您有季节性分量,可以将移动平均的长度设置为与季节周期长度相同。

预测值:
  • 长度:短
  • 形状:粗线

单指数平滑

使用最优的提前一步 ARIMA (0,1,1) 预测公式使数据平滑。此过程在没有趋势或季节性分量时效果最佳。移动平均模型中的单个动态分量是水平。

预测值:
  • 长度:短
  • 形状:粗线

双指数平滑

使用最优的提前一步 ARIMA (0,2,2) 预测公式使数据平滑。存在趋势时,此过程效果不错,但它也可以作为一般平滑方法。双指数平滑计算以下两个分量的动态估计值:水平和趋势。

预测值:
  • 长度:短
  • 形状:是直线,其斜率等于最后一个趋势估计值的直线斜率

Winters 方法

使用 Holt-Winters 指数平滑使数据平滑。当存在趋势和季节性分量时使用此过程,这两个分量可以相加或相乘。Winters 方法计算以下三个分量的动态估计值:水平、趋势和季节性。

预测值:
  • 长度:短到中
  • 形状:含季节性模式的趋势

相关分析和 ARIMA 建模

ARIMA(自回归综合移动平均)建模也需要利用数据中的模式,但这些模式在数据示图中可能很难见到。ARIMA 建模使用差分以及自相关和偏自相关函数来帮助确认可接受的模型。

ARIMA 建模可用于对许多不同的时间序列(带或不带趋势或季节性分量)建模以及提供预测。预测线的形状取决于拟合的模型。ARIMA 建模与简单预测和平滑方法相比的优势是在拟合数据中更加灵活。但是,确认和拟合模型可能非常耗时,并且 ARIMA 建模不容易实现自动化。

差分
计算并存储时间序列的数据值之间的差值。如果要拟合 ARIMA 模型,但数据中存在趋势或季节性分量,则对数据进行差分是评估相似 ARIMA 模型中的常见步骤。差分用于简化相关结构以及展示任何潜在的模式。
滞后
计算并存储时间序列的滞后。滞后时间序列时,Minitab 将原始值延列向下移动,并在列的顶部插入缺失值。插入的缺失值数取决于滞后的长度。
自相关
计算并创建时间序列的自相关图。自相关是时间序列中每隔 k 个时间单位的观测值之间的相关。自相关图称为自相关函数 (ACF)。查看 ACF 可以指导您选择要包括在 ARIMA 模型中的项。
偏自相关
计算并创建时间序列的偏自相关图。偏自相关如同自相关一样,是时间序列中有序数据对集之间的相关。如同回归情况下的偏相关一样,偏自相关测量与所解释的其他项之间关系的强度。滞后 k 处的偏自相关是自回归模型中时间 t 处的残差和滞后 k 处对于自回归模型中出现的所有干涉滞后都有项的观测值之间的相关。偏自相关图称为偏自相关函数 (PACF)。查看 PACF 可以指导您选择要包括在 ARIMA 模型中的项。
互相关
计算并创建两个时间序列之间的相关图。
综合自回归移动平均 (ARIMA)
ARIMA 将 Box-Jenkins ARIMA 模型与时间序列拟合。在 ARIMA 中,“自回归”、“综合”和“移动平均”是指在计算 ARIMA 模型直到只剩随机噪音的过程中所采取的过滤步骤。使用 ARIMA 对时间序列的行为建模以及生成预测。
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