解释 分解 的所有统计量和图形

请查找定义和解释指导,了解随分解提供的每个统计量和图形。

长度

时间序列中观测值的数量。

N 缺失

时间序列中缺失值的数量。

拟合趋势方程

使用拟合趋势方程可以计算特定时间段的趋势分量。拟合趋势方程是趋势线的代数表示形式。拟合趋势方程的形式为 Yt = b0 + (b1 * t)。

拟合趋势方程中的字母代表如下内容:
  • yt 是变量
  • b0 是常量
  • b1 是斜率
  • t 是时间单位的值

Minitab 使用拟合趋势方程和季节性指数来计算预测值。

解释

Minitab 使用拟合趋势方程来计算趋势分量,结合使用趋势分量和季节性指数可以计算预测值。例如,如果拟合趋势方程为:

Yt = 173.06 + 2.111*t

第三个周期的趋势分量为 173.06 + 2.11*3 = 182.45

Minitab 还通过将数据除以趋势分量(乘法模型)或将数据减去趋势分量(加法模型)来计算去除趋势的数据。

季节性指数和季节性

季节性指数(在初始数据表中又称为季节性)是时间 t 处的季节性效应。Minitab 使用季节性指数来按季节调整数据,方法是将数据除以季节性指数(乘法模型)或减去季节性指数(加法模型)。Minitab 还使用拟合趋势方程和季节性指数来计算预测值。

平均绝对百分比误差 (MAPE)

平均绝对百分比误差 (MAPE) 以误差的百分比来表示准确度。由于 MAPE 是一个百分比值,因此它可能比其他准确度度量统计量更容易理解。例如,如果 MAPE 为 5,则表示预测平均偏离 5%。

但是,有时,您可能会发现非常大的 MAPE 值,即使模型看上去能够很好地拟合数据也是如此。检查该图以查看任何数据值是否接近 0。由于 MAPE 将绝对误差除以实际数据,因此接近 0 的值可能会使 MAPE 显著增加。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。如果单个模型对于所有 3 个准确度度量没有最低值,则 MAPE 通常是首选度量。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

平均绝对误差 (MAD)

平均绝对偏差 (MAD) 以与数据相同的单位表示准确度,从而有助于使误差量概念化。异常值对 MAD 的影响比对 MSD 的影响小。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

平均偏差平方和 (MSD)

平均偏差平方和 (MSD) 度量时间序列值拟合的准确度。异常值对 MSD 的影响比对 MAD 的影响大。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

趋势

趋势值是根据拟合趋势方程计算的趋势分量。

解释

特定时间段的趋势分量是通过将数据集内每个观测值的特定时间值输入到拟合趋势方程中来计算的。例如,如果拟合趋势方程为 Yt = 5 + 10*t,则时间 2 处的趋势值为 25 (25 = 5 + 10(2))。

去除趋势

去除趋势的值是指删除了趋势分量的数据。去除趋势的值是观测值和趋势值之间的差异(加法模型)或者等于观测值与趋势值之间的比值(乘法模型)。

去除趋势

去除趋势的值是指删除了季节性分量的数据。去除趋势的值是观测值与季节性值之间的差异(加法模型)或者等于观测值除以季节性值(乘法模型)。

预测

预测值又称为拟合值。预测值是时间 (t) 处变量的点估计值。

其预测值与观测值显著不同的观测值可能是异常值或有影响的值。尝试确定导致任何异常值的原因。更正任何数据输入错误或测量误差。考虑删除与异常的单次事件(也称为特殊原因)相关联的数据值。然后,重新执行分析。

误差

误差值又称为残差。误差值是观测值和预测值之间的差异。

解释

绘制误差值图可以确定模型是否充分。误差值可以提供有关模型对数据的拟合优度的有用信息。通常,误差值应当随机分布在 0 周围,而且没有明显模式和异常值。

周期

当您生成预测值时,Minitab 显示周期。周期是预测值的时间单位。默认情况下,预测值始于数据末端。

预测

预测值是从时间序列模型获取的拟合值。Minitab 显示您指定的预测值个数。预测值始于数据末端或者您指定的原点处。

解释

使用预测可以为指定的时间段预测某个变量。例如,一位仓库经理可以基于前 60 个月的订单预测接下来的 3 个月中需要订购多少产品。

分解使用固定的趋势线和固定的季节性指数。由于趋势和季节性指数是固定的,因此,只应将分解用于预测趋势和季节性指数何时非常一致。验证时间序列末端的拟合值与实际值是否匹配尤其重要。如果数据末端的季节性模式或趋势与拟合值不匹配,请使用 Winters 方法

在该图中,模型预测的序列末端数据过低。这表明趋势或季节性模式不一致。如果您希望预测此数据,则应当尝试使用 Winter 方法来确定它是否提供了更好的数据拟合。

时间序列分解图

该图显示观测值与时间的关系。该图包括趋势线、根据趋势分量和季节性分量计算的拟合值、预测值和准确度度量。

解释

检查图以确定模型是否与数据拟合。如果拟合值沿着实际数据紧密分布,则说明模型与数据拟合。
  • 如果模型与数据拟合,则可以执行 Winters 方法 并比较两个模型。
  • 分解功能使用恒定的线性趋势。如果趋势看上去有弯曲,则分解功能将无法提供良好的拟合。您应当使用 Winters 方法
  • 如果模型与数据不拟合,请检查图中是否缺乏季节性模式。如果没有季节性模式,则应当使用其他时间序列分析。有关更多信息,请转到应当使用哪些时间序列分析?

在该图中,拟合值沿着数据紧密分布,这表明模型与数据拟合。

分量分析

分解过程分析各图中序列的趋势和季节性分量:
原始数据
原始数据的时间序列图
去除趋势的数据
去除趋势的值是指删除了趋势分量的数据。去除趋势的值是观测值和趋势值之间的差异(加法模型)或者等于观测值除以趋势值(乘法模型)。如果去除趋势的数据图看上去与原始数据不同,您可以得出数据中存在趋势分量的结论。
季节性调整数据
季节性调整值是指删除了季节性分量的数据。季节性调整值是观测值与季节性值之间的差异(加法模型)或者等于观测值除以季节性值(乘法模型)。如果季节性调整数据图看上去与原始数据不同,则可以得出数据中存在季节性分量的结论。
季节性调整数据和去除趋势的数据
季节性调整值和去除趋势的值又称为残差。残差是观测值和预测值之间的差异。检查该图可以确定模型是否充分。残差应当是随机分布的,而且没有明显的模式和异常值。

在该图中,去除趋势的数据和季节性调整数据看上去与原始观测值不同。您可以得出数据中存在趋势分量和季节性分量的结论。靠近数据末端的较大正残差表明模型对于这些时间段的预测值过低。

季节性分析

分解过程分析时间序列每个季节中的季节性指数和变异。
季节性指数
季节性指数是时间 t 处的季节性效应。使用该图可以确定季节性效应的方向。
按季节去除趋势的数据
去除趋势的数据是指删除了趋势分量的数据。使用箱线图可以确定哪个季节性周期具有最大变异和最小变异。
按季节百分比变异
该图显示每个季节的变异百分比。使用该图可以对每个季节性周期的变异进行量化。
按季节残差
残差是观测值和预测值之间的差异。使用该图可以确定对于残差是否存在季节性效应。

在该图上,季节性指数指示前 5 个月和该季节最后 2 个月中的平均向下移动量,以及第 6 个月到第 10 个月中的平均向上移动量。季节性百分比变异的图显示第 1 个月的变异最小,第 5 个月的变异最大。按季节去除趋势的数据箱线图显示,与季节性效应较小的月份相比,季节性效应绝对值较大的月份往往变异较小。通过按季节残差图可以看出季节对残差无明显的影响。

残差的直方图

残差的直方图显示所有观测值的残差的分布情况。如果模型与数据很好地拟合,则残差应当随机分布且均值为 0。因此,直方图应当相对于 0 大致对称。

残差的正态概率图

残差的正态图显示当分布服从正态时残差与期望值的关系。

解释

使用残差的正态图可以确定残差是否呈正态分布。但是,此分析不要求残差呈正态分布。

如果残差呈正态分布,则残差的正态概率图应该大致为一条直线。下面的模式表示残差不服从正态分布。

S 曲线表示长尾分布。

反向 S 曲线表示短尾分布。

向下的曲线表示右偏斜分布。

远离线的几个点表示分布中有异常值。

残差与拟合值

残差与拟合图在 y 轴上显示残差,在 x 轴上显示拟合值。

解释

使用残差与拟合值的关系图可以确定残差是否不偏斜且具有恒定的方差。理想情况是,点应当随机落在两端(0 处),点中没有可识别的模式。

下表中的模式可能表明残差偏斜且具有非恒定的方差。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高次项
远离 0 的点 异常值

如果您在残差中看到非恒定的方差或模式,则说明预测值可能不准确。

残差与顺序

残差与顺序的关系图按照数据的收集顺序显示残差。

解释

使用残差与顺序的关系图可以确定在观测期间内,拟合值相对于观测值的准确度。点中的模式可能指示模型与数据不拟合。理想情况是,图上的残差应围绕中心线随机分布。

下面的模式可能表明模型与数据不拟合。
Pattern 模式的含义
一致的长期趋势 模型与数据不拟合
短期趋势 模式中的偏移或变化
远离其他点的点 异常值
点中的突然偏移 数据的基础模式已改变
下面的示例显示可能表明模型与数据不拟合的模式。

随着观测值的顺序从左到右提高,残差以系统方式降低。

残差的值从低(左)到高(右)突然变化。

残差与变量

残差与变量的关系图显示残差与另一个变量的关系。

解释

使用该图可以确定变量是否会以系统方式对响应造成影响。如果残差中存在模式,则说明其他变量与响应相关联。您可以使用此信息作为其他研究的基础。

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