综合自回归移动平均 (ARIMA) 的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

系数

系数是使用用来计算最小二乘估计值的迭代算法估计的。在每次迭代时,都会计算向后预测值和 SSE。有关更多详细信息,请参阅 Box 和 Jenkins1

ARIMA 算法基于 Iowa State University 的小 William Q. Meeker 教授2编写的 TSERIES 包中的拟合例程。感谢 Meeker 教授在为 Minitab 改编其例程时提供的帮助。

向后预测

向后预测值是使用指定的模型和当前迭代的参数估计值计算的。有关更多详细信息,请参阅 Cryer3

SSE

公式

表示法

说明
n 观测值总数
使用迭代参数估计值的残差,包括向后预测值

残差的 SS

公式

表示法

说明
n 观测值总数
at 使用最终参数估计值的残差,不包括向后预测值

残差的 DF

公式

对于包含常量项的模型:

(nd) – pq – 1

对于不包含常量项的模型:

(nd) – pq

表示法

说明
n 总观测值个数
d 差分个数
p 模型中包括的自回归参数的个数
q 模型中包括的移动平均参数的个数

残差的 MS

公式

SS/DF

卡方统计量

公式

表示法

说明
n 观测值总数
d 差分个数
K 12、24、36、48
k 滞后
k 个滞后的残差的自相关

卡方统计量的 DF

公式

对于包含常量项的模型:

Kpq – 1

对于不包含常量项的模型:

Kpq

表示法

说明
K 12, 24, 36, 48
p 模型中包括的自回归参数的个数
q 模型中包括的移动平均参数的个数

卡方统计量的 p 值

公式

P(X < χ 2)

表示法

说明
X χ 2 (DF) 形式分布

预测

公式

预测是基于模型和参数估计值以递归方式计算的。例如,如果 ARIMA 模型与 1 个自递归项 (AR(1)) 和一个季节性周期为 12 的季节性差分项拟合,则说明此模型是拟合的:

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

要估计 (第一个预测值,其中 k 是原点),请查找:

然后,按照同样的方式查找 ,以此类推。

表示法

说明
Yt 时间 t 处的实际值
Φ 自回归项
估计的自回归项
γ 常量项
估计的常量项
1 G.E.P. Box 和 G.M. Jenkins (1994)。Time Series Analysis: Forecasting and Control(时间序列分析:预测和控制),第 3 版。Prentice Hall。
2 W. Q. Meeker (1978)。“TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis”(TSERIES - 用于时间序列分析的面向用户的计算机程序),The American Statistician(美国统计学家),第 32 期,第 111-112 页。
3 J.D. Cryer (1986)。Time Series Analysis(时间序列分析)。Duxbury Press。
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