使用对数正态分布可以对可靠性数据建模

对数正态分布是与正态分布紧密相关的灵活分布。在对大致对称或向右偏斜的数据建模时,对数正态分布尤其有用。与 Weibull 分布一样,对数正态分布可能会因其尺度参数而具有极为不同的外观。

实际上,有时,对数正态模型和 Weibull 模型对一组特定的寿命检验数据的拟合优度一样好。但是,需要考虑一个重要的差别。在使用这些分布推断样本数据范围之外的信息时,对数正态能够比 Weibull 分布更快预测到较低的平均失效率。

对于许多高科技应用来说,对数正态分布又称为最常用的寿命分布模型。此分布基于乘法增长模型,这意味着,在任何时间点,过程都经历与它的当前状态成比例的随机退化增加。所有这些随机独立增长的乘法效应都会进行累积以触发失效。因此,对数正态分布通常用于对主要因为应力或疲劳而失效的部件或元件(包括以下应用)进行建模:
  • 由于化学反应或退化(如半导体失效中常见的腐蚀、迁移或扩散)而产生的失效
  • 金属中由于疲劳裂缝而产生断裂的时间
  • 在一段时间之后表现出失效风险降低的电子元件
但是,如果预计元件在装有它的产品的技术寿命结束之后很长时间不会失效(也就是说,元件的失效率在其预计使用寿命期间保持固定不变),则指数分布可能更适合。

示例 1:电子元件

工程师记录在正常操作条件下电子元件的失效时间。随着时间的推移,元件显示失效风险会降低,从而使用对数正态分布来建模。

示例 2:柴油发电机风扇

在柴油发电机风扇的寿命期间会跟踪失效之前的时间。对数正态分布用来对数据建模。

对数正态分布的概率密度函数和故障函数

概率密度函数

数据向右偏斜。

故障函数

失效风险会迅速增加到最大值,之后减小。

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