什么是 Anderson-Darling 统计量?

Anderson-Darling 统计量用于度量数据服从特定分布的程度。对于特定的数据集和分布,分布与数据拟合越好,此统计量越小。但是,为不同分布计算的 Anderson-Darling 统计量可能无法直接进行比较。因此,Anderson-Darling 值中的轻微差异可能不具有实际相关性。使用概率图和其他信息可以比较不同分布的拟合。

什么是调整的 Anderson-Darling 统计量?

Minitab 为分布 ID 图和可靠性/生存分析计算调整的 Anderson-Darling 统计量。这些调整的 Anderson-Darling 统计量将在输出中表示为 Anderson-Darling (adj) 或 AD*。对传统 Anderson-Darling 统计量进行调整会使得统计量的值依赖用来在概率图上绘制点的方法。传统的 Anderson-Darling 统计量始终使用 Kaplan-Meier 标绘点方法。

无法为任意删失数据或多删失数据计算调整的 Anderson-Darling 统计量的 P 值。为了一致性,Minitab 不会因可靠性而打印任何 p 值,即使这些值可用也是如此。

注意

Minitab 使用质量工具中的个体分布标识分析为没有调整的 Anderson-Darling 统计量提供 p 值。该分析始终针对非删失数据使用 Kaplan-Meier 标绘点方法。有关如何在可靠性分析中计算调整的 Anderson-Darling 统计量的详细信息,请转到参数分布分析(右删失)中拟合优度度量的方法和公式并单击“Anderson-Darling 统计量”。

个体分布标识和可靠性/生存为何提供不同的 Anderson-Darling 统计量?

图形 > 概率图统计 > 质量工具 > 个体分布标识报告的 Anderson-Darling 统计量不进行调整。但是,通过统计 > 可靠性/生存菜单中的命令报告的 Anderson-Darling 统计量会进行调整以处理删失数据和不同的标绘点方法。

要比较两个不同的 Anderson-Darling 统计量,请使用最大似然估计方法并使用 Kaplan-Meier 方法计算标绘点。

注意

即使数据为非删失数据,调整的 Anderson-Darling 统计量也不一定产生与小样本的未调整 Anderson-Darling 统计量相同的结果。但是,对于较大的样本数量,这两种方法生成的结果类似。

Anderson-Darling 值的比较示例

在这些结果中,Weibull 分布具有最小的 Anderson-Darling 统计量 6.056。但是,对数正态分布和正态分布的 Anderson-Darling 统计量值接近。

拟合优度 Anderson-Darling(调 分布 整) Weibull 6.048 对数正态 6.165 指数 7.639 正态 6.076

如果要检查概率图并想象一个用于连接点的阶梯函数,您会发现 Weibull、对数正态和正态分布具有与阶梯和拟合线之间相似的区域。指数分布的区域要大一些。

因此,在这些结果中,对数正态和 Weibull 分布的 Anderson-Darling 值之间的差可能没有实际区别。不同分布的百分位数估计值可以相似。指数和 Weibull 分布的 Anderson-Darling 值之间的差可能没有实际区别。

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