什么是趋势检验?

使用趋势检验可以确定齐次 Poisson 过程或非齐次 Poisson 过程是否为适当模型。

无论您选择哪种模型,趋势检验的检验假设通常为:
  • H0:数据无趋势(齐次 Poisson 过程)
  • H1:数据有趋势(非齐次 Poisson 过程)

如果您否定了原假设,就可以推断数据中存在某种趋势,并且应该使用非齐次 Poisson 过程(如幂律过程)为数据建模。

如果无法否定原假设,则没有足够证据来否定齐次 Poisson 过程模型。尽管幂律过程可能仍然适用,但齐次 Poisson 过程是一个更简单的模型,因此是更好的选择。

Minitab 中包括哪些趋势检验?

对于确切数据,Minitab 提供了三种趋势检验:
  • MIL-Hdbk-189(军标手册检验)
  • Laplace
  • Anderson-Darling
对于来自多个系统的准确数据,Minitab 提供了五种趋势检验:
  • MIL-Hdbk-189(合并)
  • MIL-Hdbk-189(基于 TTT)
  • Laplace(合并)
  • Laplace(基于 TTT)
  • Anderson-Darling

对于区间数据,Minitab 仅提供了 MIL-Hdbk-189 检验。当不同系统的数据位于一列中,另一列提供系统标识符时,Minitab 使用 MIL-Hdbk-189 检验的合并版本。当数据位于一列中时,Minitab 假定不同的系统来自相同过程。当不同系统的数据位于不同列中时,Minitab 使用基于 TTT 版本的 MIL-Hdbk-189 检验。当数据位于不同列中时,Minitab 假定不同系统来自不同过程。

趋势检验的比较

根据以下两种情况,Minitab 的趋势检验的行为方式有所不同:
  • 数据是否有非单调趋势
  • 数据是否来自异质系统

单调和非单调趋势

如果时间以系统方式发生变化,则趋势存在于失效之间的时间模式中。趋势可以是单调趋势,也可以是非单调趋势。

单调趋势
失效之间的时间间隔一次比一次长(递减趋势)或一次比一次短(递增趋势)。
非单调趋势
失效之间的时间间隔在递增趋势和递减趋势之间交替变化(周期性),或先呈递减趋势,然后无趋势,再后又呈递增趋势(浴缸形状)。
在同时存在单调和非单调趋势时,Anderson-Darling 检验将否定原假设。其他检验通常只检测单调趋势。尽管 Anderson-Darling 检验在您怀疑存在周期性趋势或其他非单调趋势时会很有用,但其他检验方法在单调趋势情况下将更有效。

同质和异质系统

无趋势的原假设对于每种检验略有不同:
  • 合并检验(MIL-hdbk-189 和 Laplace)的原假设是假设数据来自齐次 Poisson 过程 (HPP),且各个系统可能具有不同的平均无故障时间间隔 (MTBF)。因此,否定该原假设便意味着可以肯定数据中存在某种趋势。
  • 基于 TTT 检验(MIL-hdbk-189、Laplace 和 Anderson-Darling)的原假设是假设数据来自齐次 Poisson 过程 (HPP),且各个系统具有相同的 MTBF。因此,否定该原假设可能表明数据中存在某种趋势,或数据来自异质系统。所以,应该仅在确信系统同质时才使用基于 TTT 的检验。

从趋势检验中得出的结论

此表总结了根据每种检验得出的结论。
检验 原假设 否定 H0 意味着
MIL-Hdbk-189(合并)

Laplace(合并)

HPP(MTBF 可能不同) 单调趋势
MIL-Hdbk-189(基于 TTT)

Laplace(基于 TTT)

HPP(MTBF 相同) 存在单调趋势或者系统是异质系统
Anderson-Darling HPP(MTBF 可能不同) 存在单调或非单调趋势,或者系统是异质系统
基于 TTT 的不同检验(包括 Anderson-Darling 检验)之间的 p 值存在相对较大的差异,并且合并检验可能表明系统之间的非均匀性。您可能需要分别分析每个系统的数据。
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