参数增长曲线中参数估计值的方法和公式

极大似然(确切数据)

对于确切数据,以下方程系的每个解都对可能性进行最大化:
其中:

标准误是参数的估计值的标准差。标准误等于 Fisher 信息矩阵的逆矩阵的相应对角单元的平方根。

表示法

说明
Yi第 i 个系统的报废时间
Tij第 i 个系统的第 j 个失效时间
ni第 i 个系统的事件数
N系统数

极大似然(区间数据)

对于区间数据,极大似然估计值 满足以下方程:

标准误是参数的估计值的标准差。标准误等于 Fisher 信息矩阵的逆矩阵的相应对角单元的平方根。

表示法

说明
Yi第 i 个系统的报废时间
tij第 i 个系统的区间端点
ki第 i 个系统的失效数
Nij区间中的失效数
N系统总数(在每条增长曲线中)

条件极大似然

其中:
的标准误是:
其中
如果 Yi = Tini,则 mi = ni - 1,否则 mi = ni

表示法

说明
Yi第 i 个系统的报废时间
Tij第 i 个系统的第 j 个失效时间
ni第 i 个系统的事件数
N系统总数(在每个增长曲线中)

最小二乘

其中

Xij = logTij

Yij = log[Tij -1Ni(Tij)]

表示法

说明
Ni(Tij)时间区间 (0, Tij] 中的失效数
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