参数分布分析(右删失)的参数等同性

相等尺度和位置参数的检验

可以检验两个或多个数据集是否来自同一分布(总体)。如果数据集来自同一分布,它们应当具有相等参数。

同步卡方检验将确定两个数据集的分布参数是否存在显著差异。将 p 值与预定的 α 值进行比较。
  • 如果 p 值小于 α 值,则可以断定这些数据集的至少一个分布参数存在显著差异。
  • 如果 p 值大于 α 值,则无法断定两个数据集的分布参数存在显著差异。

如果数据集来自不同的分布(p 值小于 α 值),请检查各个用来查看形状(或等效位置)和尺度参数是否相同的检验的结果。使用各个检验的结果,可以确定尺度参数(对于 Weibull 分布来说为形状参数)或/和位置参数(对于 Weibull 分布来说为尺度参数)中是否出现分布之间的差异。

示例输出

相等尺度和位置参数的检验 卡方 自由度 P 18.6468 2 0.000

解释

对于发动机绕组数据,将检验 80°C 下的失效时间与 100° C 下的失效时间是否来自同一个分布。

由于同步检验的 p 值 0.000 小于预定的 α 值 0.05,因此可以断定 80° C 下至少有一个分布参数与 100° C 下的分布参数存在显著差异。因此,这两个数据集不是来自同一分布。

相等尺度参数的检验

如果相等尺度和位置参数的同步检验指示存在从统计角度看显著不同的差异,则相等位置参数的检验可帮助您确定分布之间的差异是否在尺度参数内。

卡方检验将确定两个数据集的尺度参数是否存在显著差异。将 p 值与预定的 α 值进行比较。如果要检验一个分布中的多个参数(如位置参数和尺度参数),请调整 α 值以考虑多个检验。在本例中,将检验两个参数,因此,每个检验的 α 值为 0.05/2=0.025。
  • 如果 p 值小于 α 值,则可以断定两个数据集的尺度参数存在显著差异。存在显著差异时,应当查看参数的 Bonferroni 置信区间以识别两个分布之间参数的差异量值。
  • 如果 p 值大于 α 值,则无法断定两个数据集的尺度参数存在显著差异。

示例输出

尺度参数的相等性检验 卡方 自由度 P 5.29599 1 0.021

解释

对于发动机绕组数据,将检验 80°C 下的失效时间与 100° C 下的失效时间是否具有相同的尺度参数。

由于 p 值 0.021 小于 α 值 0.025,则可以断定在 80°C 和 100° 下的失效时间分布尺度参数显著不同。检查尺度参数的 Bonferroni 置信区间可以识别这两个分布中尺度参数之间的差异量值。

相等位置参数的检验

如果相等尺度和位置参数的同步检验指示存在从统计角度看显著不同的差异,请检查相等位置参数的检验以确定分布之间的差异是否在位置参数内。

卡方检验将确定两个数据集的位置参数是否存在显著差异。比较 p 值与预定的 α 值。如果要检验一个分布中的多个参数(如位置参数和尺度参数),请调整 α 值以考虑多个检验。在本例中,将检验两个参数,因此,每个检验的 α 值为 0.05/2=0.025。
  • 如果 p 值小于 α 值,则可以断定数据集的形状参数存在显著差异。存在显著差异时,应当查看参数的 Bonferroni 置信区间以识别两个分布之间参数的差异量值。
  • 如果 p 值大于 α 值,则无法断定两个数据集的位置参数存在显著差异。

示例输出

相等位置参数的检验 卡方 自由度 P 11.2988 1 0.001

解释

对于发动机绕组数据,将检验 80°C 下的失效时间与 100° C 下的失效时间是否具有相同的位置参数。

由于 p 值 0.001 小于 α 值 0.025,则可以断定在 80°C 和 100° 下失效时间分布的位置尺度参数显著不同。检查位置参数的 Bonferroni 置信区间可以识别这两个分布中位置参数之间的差异量值。

形状或尺度参数的 Bonferroni 置信区间

如果相等尺度参数或相等形状参数的检验结果指示统计上显著的差异,则应检查 Bonferroni 置信区间以确定差异的量值。

您还可以比较多个样本的区间以查看哪些参数不同。如果上述两个参数的比值的置信区间包含 1,则无法断定这两个参数之间存在差异。

示例输出

Bonferroni 95.0%(单独 97.50%)同时 置信区间 80 度 的尺度参数,除: 变量 下限 估计 上限 100 度 1.011 1.503 2.236

解释

对于发动机绕组数据,Temp100 的尺度参数可能值介于 Temp80 的尺度参数可能值的 1.011 到 2.236 倍之间,二者估计的比值为 1.503。

位置参数的 Bonferroni 置信区间

如果相等位置参数的检验指示统计上显著的差异,则应检查 Bonferroni 置信区间以确定差异的量值。

您还可以比较多个样本的区间以查看哪些参数不同。如果上述两个参数的比值的置信区间包含 1,则无法断定这两个参数之间存在差异。

示例输出

Bonferroni 95.0%(单独 97.50%)同时 置信区间 80 度 的位置参数,减: 变量 下限 估计 上限 100 度 -0.7734 -0.4640 -0.1546

解释

对于发动机绕组数据,Temp80 的位置参数的可能值介于 0.1546 和 0.7734 之间,它大于 Temp100 的位置参数,估计的差值为 0.4640。

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