非参数分布分析(右删失)的 Kaplan-Meier 估计法

变量特征 – Kaplan-Meier 估计法

均值(MTTF,平均故障时间间隔)和中位数是分布中心的度量。IQR 是分布散布的度量。

示例输出

分布分析: 80 度

变量: 80 度

删失 删失信息 计数 未删失值 37 右删失值 13 删失值: 80 度删失 = 0

非参数估计

变量的特征 95.0% 正态置信区 间 下四分 上四分 四分位 均值(MTTF) 标准误 下限 上限 位数 中位数 位数 间距 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *

解释

会为在 80° C 下检验的发动机绕组显示变量特征。

MTTF (63.7123) 是一个很敏感的统计量,因为偏斜分布中的尾与异常值都会对这些值产生很大影响。

中位数 (55) 和 IQR 都是耐久统计量,这是因为偏斜分布中的尾与异常值不会对中位数和 IQR 的值产生很大影响。
注意

在该示例中,由于删失,没有足够的失效数据来计算在何处 75% 失效或 25% 生存 (Q3)。因此,Minitab 会针对 Q3 和 IQR 显示一个缺失值 *。

Kaplan-Meier 估计 - Kaplan-Meier 估计法

生存概率指示产品在特定时间之前能够使用的概率。使用这些值确定产品是否符合可靠性要求,或比较两个或更多产品设计的可靠性。

非参数估计不依赖于任何特定的分布,因此当没有分布充分地拟合数据时是很好的选择。

示例输出

分布分析: 80 度

变量: 80 度

删失 删失信息 计数 未删失值 37 右删失值 13 删失值: 80 度删失 = 0

非参数估计

变量的特征 95.0% 正态置信区 间 下四分 上四分 四分位 均值(MTTF) 标准误 下限 上限 位数 中位数 位数 间距 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier 估计 95.0% 正态置信区 时间摘录 间 (Time) 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
经验故障函数 时间摘录 (Time) 故障估计 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

解释

对于在 80° C 下检验的发动机绕组,0.4(或 40.00%)的绕组的生存时间至少为 60.0 小时。

经验故障函数 – Kaplan-Meier 估计法

故障函数以单元持续时间函数的形式提供了失效似然的度量(在特定时间 t 的瞬时失效率)。

经验故障函数总是生成一个递增的函数;因此假定失效似然作为使用时间的函数递增。

示例输出

分布分析: 80 度

变量: 80 度

删失 删失信息 计数 未删失值 37 右删失值 13 删失值: 80 度删失 = 0

非参数估计

变量的特征 95.0% 正态置信区 间 下四分 上四分 四分位 均值(MTTF) 标准误 下限 上限 位数 中位数 位数 间距 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier 估计 95.0% 正态置信区 时间摘录 间 (Time) 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
经验故障函数 时间摘录 (Time) 故障估计 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

解释

对于在 80° C 下检验的发动机绕组,发动机绕组在运行 61 小时之后失效的可能性比运行 45 小时之后失效的可能性大 2 (0.0500000/0.0250000) 倍。

生存曲线比较 – Kaplan-Meier 估计法

使用对数秩和 Wilcoxon 检验来比较两个或多个数据集的生存曲线。每个检验都检测生存曲线之间差值的不同类型。因此,使用这两个检验均可确定生存曲线是否相同。

对数秩检验比较在每个失效时间生存曲线之间实际和预期的失效数。

Wilcoxon 检验是一个对数秩检验,该检验通过每个时间点仍然能够使用的物品数量进行加权。因此,Wilcoxon 检验对较早的失效时间加权较重。

示例输出

检验统计量 方法 卡方 自由度 P 值 对数秩 7.7152 1 0.005 Wilcoxon 13.1326 1 0.000

解释

对于发动机绕组数据,该检验要确定在 80° C 下和 100° C 下运转的发动机绕组的生存曲线是否同。因为两个检验的 p 值小于 α 值 0.05,所以工程师断定生存曲线之间存在显著差异。

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