非参数分布分析(右删失)示例

某可靠性工程师想研究涡轮装置中发动机绕组的失效率以确定绕组失效的时间。在高温下,绕组可能会分解过快。

该工程师记录发动机绕组在 80° C 和 100° C 下的失效时间。但是,对于某些部件,必须在其失效之前将其从检验中去除。因此,数据为右删失数据。该工程师使用非参数分布分析(右删失)来确定如下内容:
  • 不同百分比绕组失效的时间。
  • 运行将超过不同时间的绕组所占的百分比。
  • 发动机绕组的生存函数(如生存图上所示)。
  • 两个温度下的生存曲线是否显著不同。
  1. 打开样本数据,发动机绕组可靠性.MTW
  2. 选择统计 > 可靠性/生存 > 分布分析(右删失) > 非参数分布分析
  3. 变量中,输入80 度 100 度
  4. 单击删失。在使用删失列下面,输入80 度删失 100 度删失
  5. 删失值中,键入 0。单击确定
  6. 单击图形。选择生存图
  7. 在每个对话框中单击确定

解释结果

为温度 80° C 估计的中位数失效时间为 55 小时,为温度 100° C 估计的中位数失效时间为 38 小时。因此,温度增加 20° C 会导致中位数失效时间大约减少 17 小时。

Minitab 将生存估计值显示在“Kaplan-Meier 估计”表中。在 80° C 下,有 0.9000 (90%) 的绕组生存了 31 小时以上。在 100° C 下,有 0.9000 (90%) 的绕组生存了 14 小时以上。

在“检验统计量”表中,p 值 < α(通常 α = 0.05)表明各条生存曲线显著不同。在这种情况下,这两个 p 值(0.005 和 0.000)均小于 α,这表明温度升高 20° C 会对发动机绕组的失效产生影响。

分布分析: 80 度

变量: 80 度

删失 删失信息 计数 未删失值 37 右删失值 13 删失值: 80 度删失 = 0

非参数估计

变量的特征 95.0% 正态置信区 间 下四分 上四分 四分位 均值(MTTF) 标准误 下限 上限 位数 中位数 位数 间距 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier 估计 95.0% 正态置信区 时间摘录 间 (Time) 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029

分布分析: 100 度

变量: 100 度

删失 删失信息 计数 未删失值 34 右删失值 6 删失值: 100 度删失 = 0

非参数估计

变量的特征 95.0% 正态置信区 间 下四分 上四分 四分位 均值(MTTF) 标准误 下限 上限 位数 中位数 位数 间距 44.7813 4.43366 36.0914 53.4711 24 38 54 30
Kaplan-Meier 估计 95.0% 正态置信区 时间摘录 间 (Time) 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 6 40 1 0.97500 0.0246855 0.926617 1.00000 10 39 1 0.95000 0.0344601 0.882459 1.00000 11 38 1 0.92500 0.0416458 0.843376 1.00000 14 37 1 0.90000 0.0474342 0.807031 0.99297 16 36 1 0.87500 0.0522913 0.772511 0.97749 18 35 3 0.80000 0.0632456 0.676041 0.92396 22 32 1 0.77500 0.0660256 0.645592 0.90441 24 31 1 0.75000 0.0684653 0.615810 0.88419 25 30 1 0.72500 0.0706001 0.586626 0.86337 27 29 1 0.70000 0.0724569 0.557987 0.84201 29 28 1 0.67500 0.0740566 0.529852 0.82015 30 27 1 0.65000 0.0754155 0.502188 0.79781 32 26 1 0.62500 0.0765466 0.474972 0.77503 35 25 1 0.60000 0.0774597 0.448182 0.75182 36 24 2 0.55000 0.0786607 0.395828 0.70417 37 22 1 0.52500 0.0789581 0.370245 0.67975 38 21 2 0.47500 0.0789581 0.320245 0.62975 39 19 1 0.45000 0.0786607 0.295828 0.60417 40 18 1 0.42500 0.0781625 0.271804 0.57820 45 17 2 0.37500 0.0765466 0.224972 0.52503 46 15 2 0.32500 0.0740566 0.179852 0.47015 47 13 1 0.30000 0.0724569 0.157987 0.44201 48 12 1 0.27500 0.0706001 0.136626 0.41337 54 11 1 0.25000 0.0684653 0.115810 0.38419 68 8 1 0.21875 0.0666585 0.088102 0.34940 69 7 1 0.18750 0.0640434 0.061977 0.31302 72 6 1 0.15625 0.0605154 0.037642 0.27486 76 5 1 0.12500 0.0559017 0.015435 0.23457

分布分析: 80 度, 100 度

生存曲线比较

检验统计量 方法 卡方 自由度 P 值 对数秩 7.7152 1 0.005 Wilcoxon 13.1326 1 0.000

80 度, 100 度 的非参数生存图

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