分布概要图(右删失)中百分位数的方法和公式

百分位数和百分位数的标准误

百分位数用来估计一定百分比的总体发生失效的时间。默认情况下,Minitab 显示百分位数表,以对常见的百分位数进行参数分布分析。

百分位数的标准误是方差的平方根。

, , , , , , , , , , 表示 μσαβθλ(从 Fisher 信息矩阵的逆矩阵的相应单元提取)的 MLE 的方差和协方差。

用于每个分布的百分位数和方差估计值的公式如下所示:

最小极值

百分位数
方差
其中,zp 是标准最小极值分布的第 p 个百分位数

Weibull

百分位数
方差
其中,zp 是标准最小极值分布的第 p 个百分位数

3 参数 Weibull

百分位数
方差
其中,zp 是标准最小极值分布的第 p 个百分位数

指数

百分位数
方差

双参数指数

百分位数
方差

正态

百分位数
方差
其中,zp 是标准正态分布的第 p 个百分位数

对数正态

百分位数
方差
其中,zp 是标准正态分布的第 p 个百分位数

3 参数对数正态

百分位数
方差
其中,zp 是标准正态分布的第 p 个百分位数

Logistic

百分位数
方差
其中,zp 是标准 Logistic 分布的第 p 个百分位数

对数 Logistic

百分位数
方差
其中,zp 是标准 Logistic 分布的第 p 个百分位数

3 参数对数 Logistic

百分位数
方差
其中,zp 是标准 Logistic 分布的第 p 个百分位数

表示法

说明
zp

标准分布在 p(标准分布的第 p 个百分位数)处求值的逆 CDF

百分位数的置信限

分布 置信限

最小极值

正态

Logistic

Weibull

指数

对数正态

对数 Logistic

其中,(对于 Weibull 分布)

(对于指数分布)

(对于对数正态和对数 Logistic 分布)

3 参数 Weibull

双参数指数

3 参数对数正态

3 参数对数 Logistic

如果 λ < 0:

如果 λ 0:

其中,(对于 3 参数 Weibull 分布)

(对于双参数指数分布)

(对于 3 参数对数正态和对数 Logistic 分布)

如果要为估计的 xp 计算方差,请参见“百分位数和百分位数的标准误”。

表示法

说明
zα 标准正态分布的 临界值上限,在该分布中,100α % 是置信水平。
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