随机批次的稳定性研究的保质期的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

具有一个随机批次因子和一个规格下限的模型的保质期

要简化保质期的计算,请考虑模型是否包括“时间*批次”交互作用项。

具有时间、批次和“时间*批次”交互作用项的模型

当模型中存在批次效应和“批次*时间”交互作用项时,第 i 个批次在时间 xij 的拟合值将使用此模型:

其中,
说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
为第 i 个批次估计的随机截距
为第 i 个批次估计的斜率
对于此模型,响应的第 (1 - p) 个百分位数为:
我们假设存在如下等同性:
估计的百分位数的方差为:
其中,
要计算有意义的保质期,Minitab 会评估两个条件。首先,Minitab 会确定所有批次的估计的固定平均截距是否为正值:
其次,Minitab 会确定所有批次的估计的平均斜率是否为负值:
要确定保质期,请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解:

Minitab 使用迭代算法来确定一个介于最大时间变量值的 0 到 10 倍之间的解。

具有时间和批次的模型

当模型中不存在“批次*时间”交互作用项时,每个批次的斜率都相同。第 i 个批次在时间 xij 的拟合值将使用此模型:
其中,
说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
为第 i 个批次估计的随机截距
对于此模型,响应的第 (1 - p) 个百分位数为:
我们假设存在如下等同性:
估计的百分位数的方差为:
其中,
将这些值代入百分位数变异的公式将生成:
其中,
要计算有意义的保质期,Minitab 会评估三个条件。首先,Minitab 会确定所有批次的估计的固定平均截距是否为正值:
其次,Minitab 会确定所有批次的估计的平均斜率是否为负值:
最后,Minitab 会确定二次方程的平方根部分是否有实数解:
其中,
要确定保质期,请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解:
对于此模型,x 的求解过程可简化为如下公式:

表示法

说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
Z逆累积分布函数的值
L规格下限
x保质期
p规格下限以上的产品比率
X设计矩阵

具有一个随机批次因子和一个规格上限的模型的保质期

要简化保质期的计算,请考虑模型是否包括“时间*批次”交互作用项。

具有时间、批次和“时间*批次”交互作用项的模型

当模型中存在批次效应和“批次*时间”交互作用项时,第 i 个批次在时间 xij 的拟合值将使用此模型:

其中,
说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
为第 i 个批次估计的随机截距
为第 i 个批次估计的斜率
对于此模型,响应的第 p 个百分位数为:
我们假设存在这些等同性:
估计的百分位数的方差为:
其中,
要计算有意义的保质期,Minitab 会评估两个条件。首先,Minitab 会确定所有批次的估计的固定平均截距是否为正值:
其次,Minitab 会确定所有批次的估计的平均斜率是否为负值:
要确定保质期,请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解:

Minitab 使用迭代算法来确定一个介于最大时间变量值的 0 到 10 倍之间的解。

具有时间和批次的模型

当模型中不存在“批次*时间”交互作用项时,每个批次的斜率都相同。第 i 个批次在时间 xij 的拟合值将使用此模型:
其中,
说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
为第 i 个批次估计的随机截距
对于此模型,响应的第 p 个百分位数为:
我们假设存在这些等同性:
估计的百分位数的方差为:
其中,
将这些值代入百分位数变异的公式将生成:
其中,
要计算有意义的保质期,Minitab 会评估三个条件。首先,Minitab 会确定所有批次的估计的固定平均截距是否为正值:
其次,Minitab 会确定所有批次的估计的平均斜率是否为负值:
最后,Minitab 会确定二次方程的平方根部分是否有实数解:
其中,
要确定保质期,请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解:
对于此模型,x 的求解过程可简化为此公式:

表示法

说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
Z逆累积分布函数的值
L规格下限
x保质期
p规格下限以上的产品比率
X设计矩阵

两种规格限

Minitab 首先确定是否存在有意义的保质期估计值。如果均值响应在时间 0 时介于规格上限和规格下限之间,则存在有意义的保质期估计值:

如果存在有意义的估计值,Minitab 将确定是估计相对于规格上限的保质期还是相对于规格下限的保质期。

如果响应随时间减小,Minitab 将计算相对于规格下限的保质期。当响应减小时,以下公式可以满足该条件:
如果响应随时间增大,Minitab 将计算相对于规格上限的保质期。当响应增大时,以下公式可以满足该条件:

有关为每个案例计算保质期的详细信息,请转到在只有一个规格限时描述计算的部分。要在计算中有两个规格限时计算保质期,请将 ZclZ0.95 更改为 Z0.5+cl/2

表示法

说明
为所有批次估计的固定平均截距
为所有批次估计的平均斜率
cl置信区间
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