NIST(美国国家标准与技术研究院)的研究人员想了解铜的热膨胀系数与开尔文温度之间的关系。

先前研究表明,具有 7 个参数的非线性模型提供了充分拟合。研究人员使用非线性回归估计模型中的参数。

  1. 打开样本数据,铜膨胀.MTW
  2. 选择统计 > 回归 > 非线性回归
  3. 响应中,输入膨胀系数
  4. 直接编辑中,复制并粘贴或键入以下值:(b1+b2*开尔文温度+b3*开尔文温度^2+b4*开尔文温度^3)/(1+b5*开尔文温度+b6*开尔文温度^2+b7*开尔文温度^3)
  5. 单击参数
  6. 必需的初始值中,输入以下值:
    参数
    b1 1
    b2 -0.1
    b3 0.005
    b4 -1e-6
    b5 -0.005
    b6 0.001
    b7 -1e-7
  7. 在每个对话框中单击确定

解释结果

拟合值图显示拟合线沿观测值分布,这直观地表明模型与数据拟合。失拟检验的 P 值为 0.679,这就没有证据表明模型对数据的拟合效果很差。

关于高度相关参数的警告表明,至少有一对参数相关性的绝对值大于 0.99。但由于先前研究表明,具有 7 个参数的非线性模型对数据提供了充分拟合,因此研究人员不会更改模型。

非线性回归: 膨胀系数 = (b1 + b2 * 开尔文温度 + b3 * 开尔文温度 ** 2 + ...

方法 算法 Gauss-Newton 最大迭代次数 200 公差 0.00001
参数的起始值 参数 值 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -0.000001 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -0.0000001
方程 膨胀系数 = (1.07764 - 0.122693 * 开尔文温度 + 0.00408638 * 开尔文温度 ** 2 - 1.42627e-006 * 开尔文温度 ** 3) / (1 - 0.00576099 * 开尔文温度 + 0.000240537 * 开尔文温度 ** 2 - 1.23144e-007 * 开尔文温度 ** 3)
参数估计 参数 估计 标准误估计值 b1 1.07764 0.170702 b2 -0.12269 0.012000 b3 0.00409 0.000225 b4 -0.00000 0.000000 b5 -0.00576 0.000247 b6 0.00024 0.000010 b7 -0.00000 0.000000 膨胀系数 = (b1 + b2 * 开尔文温度 + b3 * 开尔文温度 ** 2 + b4 * 开尔文温度 ** 3) / (1 + b5 * 开尔文温度 + b6 * 开尔文温度 ** 2 + b7 * 开尔文温度 ** 3)
失拟 来源 自由度 SS MS F P 误差 229 1.53244 0.0066919 失拟 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679 纯误差 1 0.00661 0.0066125
汇总 迭代 15 最终 SSE 1.53244 DFE 229 MSE 0.0066919 S 0.0818039 * 警告 * 某些参数估计值高度相关。考虑简化期望函数或变换预测变量或参数以减少共线 性。
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